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da **macco** » 21 gen 2013, 23:07

Ancora una volta propongo un esercizio nella speranza che mi possiate aiutare,i calcoli e le formule mi sono chiare solo che mi è richiesto con precisione di fare i grafici delle tensioni e delle correnti identificando i punti principali,quindi vi chiedo se gentilmente potete aiutarmi in questo.

Sia dato un circuito raddrizzatore a doppia semionda impiegante un ponte di graetz dotato di diodi al silicio caratterizzati da una tensione diretta di 0,8V. Esso è alimentato ,a partire da t=0, con una tensione sinusoidale con valore di picco Vm=7V e una frequenza di oscillazione di 50 Hz;deve fornire l’alimentazione ad un carico caratterizzato da una resistenza di RL= 100 ohm
Trovare il valore della capacità del condensatore di livellamento (inizialmente scarico) in grado di limitare il valore della tensione di ripple al 3% del valore massimo di uscita.

Tracciare i grafici delle tensioni e correnti per almeno due cicli (a partire da t=0) individuandone i punti notevoli.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Soluzione da me proposta:

Durante la semionda positiva conducono D2 e D4 in quella negativa gli altri 2 diodi.

$V_{out,max}= V_M -2 \cdot V_k = 5.4V$

conseguentemente il valore della tensione di ripple vale:

$V_r= 5.4 \cdot 0.03= 162mV$

la tensione minima risulta:

$V_{out,min}= V_{out,max} -V_r = 5.238V$

e la tensione media: $V_{avr}= \frac{5.4+5.238}{2}=5.319V$

cui corrisponde una corrente media di: $I_{avr} = \frac{5.319}{100} =53.19mA$

poiché il valore della tensione di ripple è molto piccolo ho approssimato la scarica come lineare e la carica come istantanea.
Fatte queste assunzioni posso calcolare in modo semplice il valore del condensatore:

$I_{avr}=\Delta t = C \cdot \Delta V$

con $\Delta t$ è intervallo di scarica,nel caso in questione $\Delta t = 10ms$ e $\Delta V$ il valore della tensione di ripple.
Effettuado il calcolo si ottiene:

$C= \frac{I_{avr} \cdot \Delta t}{\Delta V}= 3.28mF$

Ora per tracciare i grafici ho fatto i seguenti calcoli:

tempo di prima accensione del diodo D2 e D4: $t_{ON1} = \frac{1}{\omega} \cdot arcsin(2 \cdot \frac{V_{k}}{V_{M}})= 734 \mu s$

$t_{ON2} = \frac{1}{\omega} \cdot arcsin(\frac{V_{out,min}+2 \cdot V_{k}}{V_{M}}) + \frac{T}{2}= 14.316ms$

approssimo l'istante di interdizione dei diodi con il raggiungimento el massimo della sinusoide (approssimazione usata per via del ripple così basso) e ricavo il tempo di scarica che è circa 9.316ms

l'istante di massima corrente nei diodi al primo ciclo l'ho calcolata con:

$\frac{d I_D(t)}{dt}=0$ con I_D(t)= I_C(t)+I_R(t)

essendo:

$V_C(t)=V_{IN}(t)-2 \cdot V_k = V_M sin(\omega t)-2 \cdot V_k$ ricavo:

$I_C(t)=C \cdot \omega \cdot V_Mcos (\omega t)$

$I_R(t)=\frac{1}{R} \cdot [V_Msin (\omega t)-2 \cdot V_k]$

$\frac{d I_D(t)}{dt}= C \cdot \omega^2 \cdot V_Msin (\omega t) + \frac{1}{R} \cdot [\omega \cdot V_Mcos (\omega t)]$

pongo l'espressione uguale a zero per il calcolo di $t_{MAX}= \frac{1}{\omega} \cdot arcsin(\frac{1}{\omega RC })$

da cui: $t_{MAX}= 31 \mu s$

poiché $t_{MAX}$ è inferiore a $t_{ON1}$ il massimo della corrente lo ho per $t_{MAX}=t_{ON1}$

e il valore corrispondente della corrente risulta: I_C(t) = 7.02A

I calcoli che ho eseguito sono tutti quelli che ho scritto a volte ometendo qualche passaggio intermedio per velocizzare la mia scrittura,ma i calcoli finali sono tutti presenti.

Nel caso avessi scordato qualche calcolo ve ne sarei grato se me lo poteste segnalare.

Che andamenti in corrente e tensione ha senso rappresentare? o meglio di quale componente?

Ricordo che il grafico lo devo costruire in modo dettagliato a mano e quindi i punti delle correnti devono essere calcolabili a mano con calcolatrice.

Vi ringrazio già in anticipo per il vostro aiuto.

da **g.schgor** » 22 gen 2013, 9:53

Francamente non so se valga la pena di fare conti del genere
su ipotesi piuttosto discutibili.
E' un esercizio scolastico? (che scuola?)
Se si vuole scendere nei dettagli bisognerebbe tener conto anche
dell'impedenza del generatore e procedere con calcoli sui valori
istantanei (cioè gli andamenti nel tempo delle singole variabili).
Ma credo che questo esuli dal programma scolastico.

da **macco** » 22 gen 2013, 20:10

L'esercizio è un esercizio a scopo didattico universitario,sono riuscito a costruire il grafico in modo poco dettagliato e volevo sapere se qualcuno poteva aiutarmi nel disegnarne uno in modo più dettagliato,magari ho dimenticato di calcolare qualche punto importante ai fini del grafico,sia in corrente che in tensione.

da **g.schgor** » 22 gen 2013, 22:17

Allora se il livello è universitario, ti preparo una soluzione
alle differenze finite.
Te lo invio al più presto.

da **macco** » 22 gen 2013, 23:27

grazie mille,che non sia qualcosa di troppo complesso poiché il livello di elettronica che trattiamo nel corso non si discosta molto dai calcoli da me proposti.

grazie per l'aiuto.

da **g.schgor** » 23 gen 2013, 8:55

Ecco la procedura proposta.
Si suppone di studiare una singola semionda a regime
con tensione minima del condensatore a 5V (per eliminare
il transitorio iniziale di carica da zero).
Il circuito considerato è allora questo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Le relazioni fra i valori istantanei sono allora:
$v=R \cdot i+2 \cdot Vd+ vc$
con $vc=\frac{1}{C} \int {i \cdot dt}$
Possiamo trasformare quest'ultima in:
$\frac{dvc}{dt}=\frac{i}{C}$ e risolverla
con il metodo delle differenze finite (vedi articolo)
$\frac{vc_n - vc_{n-1}}{\Delta T}=\frac{i_n}{C}$
Possiamo così calcolare nei vari istanti t_n

i valori di i_n

e

, utilizzando ad es.
Mathcad:

: RaddrP.GIF (8.99 KiB) Osservato 9405 volte

Il significato dei vari parametri dovrebbe essere chiaro.
Si è scelto un $\Delta T$ di 10us e si è fissata Vd a 0.8V.
Si è inoltre introdotto un valore minimo di R per evitare
instabilità nei calcoli e limiti per tener conto dell'azione dei diodi.

Ovviamente, una volta impostato il programma di calcolo,
qualsiasi parametro può essere variato per osservare l'effetto
sul risultato grafico, in particolare il valore di C che condiziona
l'escursione del ripple.

Rimango in attesa di richieste per ulteriori precisazioni

da **macco** » 23 gen 2013, 20:07

il mio principale problema rimane il calcolo dei tempi,utili per poter costruire a mano i grafici,poiché non mi è possibile utilizzare nessun programma di simulazione.
A breve realizzo un grafico a mano ed evidenzio sul grafico i miei dubbi.

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Circuito raddrizzatore a Ponte di Graetz

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