Trasformazioni stella-triangolo

[PietroBaima]

Qualunque sia la tensione , la tensione ai capi di è sempre nulla, perché i due partitori formati da e da sono uguali.
Quindi si ha che è sottoposta ad una tensione nulla, pertanto scorre una corrente nulla.
In queste condizioni la resistenza è eliminabile.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Si ottiene la rete:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

che si semplifica in:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

A questo punto si esegue un equivalente Thevenin a sinistra:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Si ha quindi che:




Pietro.

[electro2013]

:O ma come fate??? comunque ora cerco di capire i tuoi passaggi

Ps. puoi spiegarmi meglio il fatto che dicevi dei partitori??

[Electro]

A me piaceva di più così:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[PietroBaima]

Ps. puoi spiegarmi meglio il fatto che dicevi dei partitori??

Intendi per togliere ?

[electro2013]

esatto pietro! è da dire che sono solo a metà libro ma fin ora non ho mai letto questo trick! dato che a quanto pare è utile per semplificare lo svolgimento degli esercizi se puoi spiegarmelo meglio sarebbe una gran cosa !!

[PietroBaima]

Sì, te lo spiego volentieri... dopo pranzo, tra 15 minuti.

[electro2013]

Sì, te lo spiego volentieri... dopo pranzo, tra 15 minuti.

Quando sei disponibile ! Grazie !! comunque ragà ora vedo entrambi i procedimenti grazie :)

[PietroBaima]

Eccomi.

Allora, quello è un trucco bello, alcune volte è molto utile.

Si basa su di un principio molto semplice: due reti sono equivalenti se hanno le stesse equazioni di Kirchhoff.

Dimostriamo allora che due reti generiche sono equivalenti con e senza una resistenza, a patto che in quest'ultima non scorra corrente.

Aiutiamoci con la Fig.1:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Se la rete di Fig.1A è la stessa di Fig.1B, avrà anche lo stesso equivalente Thevenin, così:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Adesso (potevamo farlo anche prima) osserviamo che se la corrente è nulla le due reti avranno le stesse equazioni di Kirchhoff.
La domanda quindi è questa: poiché non possiamo cambiare i valori delle resistenze a nostro piacimento, essendo dei dati assegnati dal problema, esiste qualche caso di Veq o di Req per i quali la corrente si annulla?

La risposta è: o la Veq è nulla, oppure la Req è infinita.

Il fatto che Req sia infinita significa una cosa, in generale, ben nota: se ho una resistenza qualunque in serie ad un circuito aperto, la serie equivale ad un circuito aperto. Nulla di nuovo.

Il fatto che Veq sia nulla significa invece una cosa interessante: se l'equivalente Thevenin del circuito collegato ad R ha una tensione equivalente Vab nulla posso eliminare la resistenza R senza cambiare la rete.

E' esattamente quanto ho utilizzato nel tuo circuito. Riguardiamolo, per curiosità:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

togliamo la resistenza e facciamo finta di calcolare la tensione a vuoto, per vedere se è nulla:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Sì, si vede che è nulla subito, perché, quando avremo calcolato la Vab potremo applicare il partitore per trovare la tensione su R3 e su R6.
Essendo le resistenze R2 e R3 uguali la tensione si dimezza, a sinistra.
Essendo le resistenze R5 e R6 uguali la tensione si dimezza, a destra.

Quindi sia a sinistra che a destra ho una tensione pari a Vab/2.
Su R4 la tensione è quindi nulla e quindi posso applicare il trucco.