Convoluzione nel calcolo dei campi

[Manu18life]

Salve a tutti
Ho un problema riguardo l'operazione di convoluzione da applicare per il calcolo dei campi elettromagnetici. Vi espongo il dubbio:
Supponiamo che in qualche luogo dello spazio ci sia una corrente a gradino u(t) che viaggia facendo un certo persorso e supponiamo di essere a conoscenza dell'andamento del campo elettrico Eo(t) in un certo punto P dello spazio.
Il problema è dunque calcolare il campo E(t) nel punto P per una corrente di forma qualsiasi i(t) conoscendo "la risposta al gradino" Eo(t).
Vorrei capire il senso di questo passaggio, abbozzando anche qualche espressione matematica se possibile. Grazie

[DirtyDeeds]

L'avevi già fatta la domanda, non è il caso di ripeterla: quando qualcuno avrà tempo e voglia di rispondere, lo farà. Si continua qui, cestino l'altra.

[DrCox]

Indichiamo con , , la trasformata di Laplace dell'ingresso, dell'uscita e dello stato.
Come saprai, la convoluzione nel dominio del tempo corrisponde al prodotto delle trasformate, pertanto siamo in presenza della seguente relazione:


Nel caso della risposta al gradino, quello che a te è noto sono l'ingresso e l'uscita (la trasformata di Laplace del campo elettrico).

Tramite la relazione fondamentale scritta sopra, dunque, puoi ricavarti che può essere sfruttato per calcolare l'uscita a fronte di qualsiasi ingresso.

[IsidoroKZ]

Ho l'impressione che si riferisca alla convoluzione spaziale, quindi problema di Green.

[Manu18life]

Indichiamo con , , la trasformata di Laplace dell'ingresso, dell'uscita e dello stato.
Come saprai, la convoluzione nel dominio del tempo corrisponde al prodotto delle trasformate, pertanto siamo in presenza della seguente relazione:


Nel caso della risposta al gradino, quello che a te è noto sono l'ingresso e l'uscita (la trasformata di Laplace del campo elettrico).

Tramite la relazione fondamentale scritta sopra, dunque, puoi ricavarti che può essere sfruttato per calcolare l'uscita a fronte di qualsiasi ingresso.

ok, tutto chiaro... praticamente sapendo come si comporta il sistema (la sua fdt) posso conoscere l'uscita per qualsiasi tipo d'ingresso

[Manu18life]

Ho l'impressione che si riferisca alla convoluzione spaziale, quindi problema di Green.

Il principio è quello esposto da DrCox, in letteratura il procedimento per cui ho posto la domanda viene chiamato l'integrale di Duhamel o teorema/principio di Duhamel o ancora teorema del prodotto integrale di convoluzione