Modo comune

[lillo]

ehmm.. no.
scrivo quello che ho fatto e bastonami pure:
la potenza entrante nel multiporta sarebbe:



scrivo il coniugato della corrente, (sperando di non prendere cantonate) in questo modo:



e svolgendo i calcoli mi ritrovo:

[DirtyDeeds]

la potenza entrante nel multiporta sarebbe:

E le variabili della seconda porta dove sarebbero?

[lillo]

........

[DirtyDeeds]

Quindi vedi che non ottieni l'espressione



che è quella che ti aspetteresti.

Proviamo a metterla in un altro modo: supponi di avere due generatori di segnale e di volerli utilizzare per eccitare il modo comune e il modo differenziale di un 2-porte. Un generatore per il modo comune e uno per il modo differenziale. Per combinare le due tensioni hai bisogno di una rete che generi le combinazioni



Possibilmente, la rete la vorresti passiva (perché vuoi evitare di doverla alimentare) e senza perdite (perché sei tirchio ). Una rete che esegue questa trasformazione si chiama balun.

Ora supponi di alimentare il tuo 2-porte attraverso un balun con le proprietà dette, secondo lo schema qui sotto:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

e chiediti: se le correnti di porta valgono e , quanto valgono le correnti e erogate dai due generatori e ?

[lillo]

mi lancio, sperando di non essere preso a schiaffi:
se mi dici che la rete del balun è passiva e tirchia, immagino che questa sia trasparente al passaggio di potenza, insomma, credo che la potenza complessa entrante sia identica a quella uscente:



se scriviamo le tensioni V1 e V2 attraverso le note, abbiamo:



svolgendo i calcoli arrivo a:



e uguagliando i coefficienti mi ritrovo le espressioni delle correnti di modo comune e differenziale proprio come quelle indicate da te.
dimmi se ho preso a testate un muro, prima di farti una domanda.

[DirtyDeeds]

Proprio così! Morale della storia: non conviene scegliere indipendentemente le trasformazioni di tensioni e correnti. Scelta una trasformazione delle tensioni o una delle correnti, l'altra rimane vincolata dal richiedere che l'espressione della potenza rimanga la stessa, o, con altra terminologia, che la potenza sia invariante rispetto a tale classe di trasformazioni.

Non è una scelta obbligata, ma è una scelta comoda.

Un altro modo di vedere la cosa è questa: quando fai una trasformazione invertibile delle tensioni di un n-porta stai, di fatto, facendo un cambiamento di base dello spazio vettoriale complesso in cui vivono queste tensioni. Richiedere che le correnti si trasformino in un certo modo significa richiedere che a ogni cambio di base nello spazio delle tensioni sia associato un cambio di base nello spazio delle correnti: i due spazi sarebbero quindi legati da una relazione di dualità (in effetti, uno può essere visto come il duale algebrico dell'altro). Poi si potrebbe ampliare ulteriormente il discorso e andare a vedere se c'è una conveniente struttura metrica definibile su questi spazi, ma le cose si complicherebbero un po'

[lillo]

grazie per le delucidazioni Dirty
e hai anche implicitamente risposto a una domanda che non ti avevo ancora fatto.