Matrice di toplitz e forma compagna inferiore

[jmonty]

Salve,

Ho un dubbio: la matrice di Toplitz di un polinomio generico ha sulla diagonale principale tutti gli elementi pari ad uno, quindi per un polinomio di primo grado la matrice di Toplitz corrisponde ad uno. Mentre la forma compagna inferiore di un polinomio di primo grado è zero?

Grazie!

[dimaios]

la matrice di Toplitz di un polinomio generico ha sulla diagonale principale tutti gli elementi pari ad uno

No. La matrice di Toeplitz ( in onore di Otto Toeplitz e non Toplitz ) per definizione è formata da una serie di diagonali con valori identici ove le diagonali si intendono da alto-sinistra a basso-destra.
A che corrispondenza polinomiale ti riferisci ? In che applicazione ?

Mentre la forma compagna inferiore di un polinomio di primo grado è zero?

No. Riguarda la definizione di matrice compagna e pubblica un esempio.

[jmonty]

Per ridurre un sistema S(A,B,C) in un sistema in forma minima attraverso il metodo di Kalman!

[dimaios]

Diciamo piu' correttamente che vuoi trovare il sottospazio contemporaneamente raggiungibile ed osservabile.
Non confondiamo la forma canonica con il "metodo di Kalman" che non esiste.

[jmonty]

No devo utilizzare il metodo di kalman per ridurre in forma minima il sistema, partendo dalla trasformazione di Smith-McMillan!

[dimaios]

Sono due cose diverse.
Un problema e' quello della ricerca della realizzazione minima di un sistema multivariabile, un altro e' quello di ricercare i poli e soprattutto gli zeri di un sistema multivariabile attraverso la forma di Smith-McMillan.

Passare attraverso la Matrix Fraction Description con relativa ricerca delle matrici unimodulari per la fattorizzazione mi sembra ridondante per la ricerca della realizzazione minima a meno che l'esercizio non lo richieda esplicitamente.

[jmonty]

Si devo trovare una realizzazione minima!