Rete in regime variabile

[lillo]

ho preso uno schiaffo, non vedendo la c.d.t. su R3 pensavo te ne fossi dimentica, ma in realtà non vi circola corrente.

Grazie comunque..

hai fatto tutto tu

[RenzoDF]

ho preso uno schiaffo, non vedendo la c.d.t. su R3 pensavo te ne fossi dimentica, ma in realtà non vi circola corrente.

La vab scritta in quel modo rimane comunque errata.

[AndromedaXX]

perché è sbagliata? Ovviamente ho trascurato di specificare i segni opportuni, che aggiunti danno il risultato indicato nel libro.. Premetto che anche in altri esercizi dello stesso libro è stata proposta una risoluzione di questo tipo, perciò pensavo di andare sul sicuro. Se mi indicassi dove sta l'errore o mi aiutassi a individuarlo, te ne sarei grata..perché per me è giusto e i conti tornano

[RenzoDF]

... perché è sbagliata? Ovviamente ho trascurato di specificare i segni opportuni, che aggiunti danno il risultato indicato nel libro..

E' sbagliata a causa di quell'"ovviamente", che non capisco proprio.

BTW per reti ad una costante di tempo, non servono le equazioni differenziali, si risolvono direttamente attraverso il semplice uso del valore iniziale, di quello asintotico finale e della costante di tempo relativa

BTW2 ricordo anche che qui su EY si usa postare una soluzione, anche se in forma sintetica, del problema; grazie!

[AndromedaXX]

Effettivamente, dovevo precisare subito i segni delle tensioni.. Potevo semplicemente scrivere vAB(t) come somma delle tensioni sui lati prescelti e poi mettere i segni. Scritta come l'ho scritta io, sembra che le tensioni siano tutte positive.. la tua critica è legittima, la prossima volta sarò più attenta .

Comunque, ho sempre risolto reti in regime variabile con equazioni differenziali, o almeno questo è l'unico metodo che ci è stato proposto all'Università. Ignoro, purtroppo, l'esistenza di metodi alternativi di risoluzione..

[AndromedaXX]

Ho letto solo adesso la tua aggiunta: provvederò quanto prima a postare la risoluzione completa!
Grazie ancora

[AndromedaXX]

Riporto i passaggi che ho eseguito per la risoluzione dell'esercizio.

Determino le condizioni iniziali della corrente nell'induttore e della tensione nel condensatore. Essendo la rete in regime stazionario per t<0 con l'interruttore chiuso, sostituisco al condensatore un circuito aperto e all'induttore un cortocircuito.
1)) Ricavo la tensione: calcolo la resistenza equivalente parallelo tra R1 e R2, imposto LKT e LKC per ricavare la corrente su R5, poi calcolo la tensione su R5 che equivale a quella sul condensatore per t<0.
E' V=75 V.
2)) Ricavo la corrente sull'induttore: impongo LKT alla maglia con L, R1 e R2 e LKC al nodo A. Ricavo dunque I=5 A.

Determino iL(t):

L'intergrale particolare è pari a 0; la risoluzione dell'equazione omogenea associata porge .
In conclusione, imponendo la condizione iniziale cioè I=5 A, ottengo:


Determino vAB(t):

Impongo la LKC e la LKT per determinare l'espressione temporale di vC(t):

Riordinando ottengo come soluzione particolare, vCP(t)=150 V.
Risolvo l'equazione omogenea associata, ottengo .
Imponendo la condizione iniziale vC(0)=75 V, ottengo come espressione per la vC(t):.
Ricavo iC(t):
Calcolo R4*iC(t):

Infine, unendo insieme i riusltati trovati ed eseguendone la somma come indicato, si ottiene:


E questo è tutto: spero che le mie spiegazioni siano comprensibili. Latex è fantastico, non l'avevo mai usato prima, ma è faticoso .. Ciao!

[RenzoDF]

... Ignoro, purtroppo, l'esistenza di metodi alternativi di risoluzione...

Tanto per farti vedere come si poteva risolvere conoscendoli, come già detto, a partire dalla condizione iniziale, da quella asintotica e dalla costante di tempo, avremo in generale che in presenza di una sola costante di tempo una grandezza di stato potrà essere espressa da una relazione del tipo



che nel nostro caso si particolarizza in



e in

[AndromedaXX]

Grazie infinite per il suggerimento!!
Risolvendo l'esercizio come da te indicato, si risparmia molto tempo.. Se non altro, è un utile metodo di verifica del risultato ottenuto nell'esercizio. Grazieeee

[RenzoDF]

...Se non altro, è un utile metodo di verifica del risultato ottenuto nell'esercizio.

Nella pratica è l'unico metodo usato.