Realizzazione schema per controllo digitale

[slashino]

Salve a tutti,
per realizzare uno schema di controllo in retroazione digitale a partire da quello a tempo continuo, tra le restrizioni che figurano una mi lascia perplesso:
Affinchè la tenuta di ordine zero che ricostruisce l'uscita digitale del controllore per il processo possa essere approssimata da a ( e quindi si tratta di tener conto semplicemente di un ritardo nel processo ) è necessario che ; non mi è chiaro qual è la cui fa riferimento ( è quella relativa al tempo di campionamento). Deve essere collegata alla f.d.t del controllore e non dell'intero processo, giusto?

[michper1]

La a cui fa riferimento è la banda del tuo sistema di controllo. Essa deve essere minore di quel limite, altrimenti il secondo termine dello sviluppo di Taylor per l'approssimazione della sinc dello ZOH diventa non più trascurabile.
Lo ZOH deve essere messo dopo il controllore discretizzato.

[slashino]

... altrimenti il secondo termine dello sviluppo di Taylor per l'approssimazione della sinc dello ZOH diventa non più trascurabile.
Lo ZOH deve essere messo dopo il controllore discretizzato.

Questo è il punto che non riesco a capire. Se lo ZOH viene messo dopo il controllore digitale, in che modo ha a che fare con la banda -3dB di tutto il sistema retroazionato?

[michper1]

Lo ZOH, nel dominio di Laplace può essere scritto nel modo seguente:

Quindi è possibile approssimarlo come (secondo Padè):

Quindi un ritardo può essere approssimato con un polo. Praticamente inserendo uno ZOH inserisci un polo nella funzione d'anello.

[slashino]

Sì, e quindi devo considerare il ritardo nel progetto, ma ancora non ho capito perché è la del sistema a ciclo chisuo che deve essere minore di affinchè io possa approssimare il tutto al solo ritardo. Potresti spiegarti meglio?

[michper1]

Innanzi tutto per il teorema del campionamento dice che la di campionamento deve essere almeno due volte la banda del sistema.
Dato che lo ZOH introduce una distorsione di fase ( e anche di ampiezza, dato che può essere approssimato ad un polo) è utile che, per avere un sistema minimamente distorto in banda passante, la sia almeno 8 (o più) volte la di banda.

[slashino]

Ah, credo di aver capito. Affinchè il filtro ZOH incida, su tutto il sistema a ciclo chiuso in modo da poter ignorare la distorsione in modulo e tener conto solo del ritardo di fase, allora la deve essere tale da ...etc etc. E' così giusto?

[michper1]

Più o meno... Come tu ben sai la perdita di fase dovuta all'introduzione di un polo nel sistema inizia una decade prima della posizione di tale polo in frequenza. Quindi per limitare rendere trascurabile distorsione di fase e di ampiezza nel sistema ad anello chiuso in banda passante è necessario imporre .

[slashino]

Ho capito, grazie mille

[michper1]

Di nulla!