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da **StefDrums** » 29 lug 2013, 15:58

Ciao a tutti, devo riprodurre un segnale e uso un opamp come buffer.
Questo è lo schema:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho un dubbio sul calcolo della potenza: sono sicuro che sbaglio il ragionamento, ma non capisco dove.

- con la massima dinamica, l' Op-Amp eroga in uscita 5V * 0,3 A = 1,5W quindi mi fa pensare che per una cassa da 1W vada bene.

- ho pensato poi di vedere che succedeva alla cassa: se consumasse il massimo, cioè 1W, calcolando la corrente partendo dalla potenza: P = R * I^2 ottengo I = 354 mA.

ora, non riesco a capire se rischio di "bruciare" l'opamp. che cosa sbaglio?
grazie mille!

da **DirtyDeeds** » 29 lug 2013, 18:35

StefDrums ha scritto:che cosa sbaglio?

Parecchie cose ;-)

Innanzitutto, lo schema così non va bene, perché con un'alimentazione singola l'altoparlante non può essere collegato direttamente all'uscita dell'opamp. Così facendo, infatti, nell'altoparlante scorrerrebbe una corrente continua ad esso non gradita. L'uscita va quindi accoppiata in alternata con un condensatore.

Messo il condensatore all'altoparlante arriva una tensione sinusoidale con valore di picco $V_\textup{L,p}\approx V_\textup{DD}/2\approx 2{,}5\,\text{V}$ (in realtà decisamente meno, ma per adesso teniamo questo valore).

La potenza media erogata all'altoparlante, modellato come una resistenza $R_\text{L}\approx 8\,\Omega$ sarebbe allora

$P_\text{L} = \frac{V_\textup{L,p}^2}{2R_\text{L}} \approx 0{,}4\,\text{W}$

La corrispondente corrente di picco è $I_\textup{L,p} = V_\textup{L,p}/R_\textup{L}\approx 0{,}31\,\text{A}$ . Con questa corrente, però, la massima tensione di uscita dell'op amp non riesce a raggiungere né lo 0 V né la $V_\textup{DD}$ (v. figure 5 e 6 del data sheet). All'escursione totale della tensione di uscita bisogna togliere circa 1,5 V e questo porta la potenza garantita dall'amplificatore a circa 0,2 W.

Fin qui è chiaro? Poi vediamo la potenza dissipata dall'opamp.

da **StefDrums** » 29 lug 2013, 19:39

sì, hai perfettamente ragione: allora se non ho capito male lo schema è questo (e, sì, avevo proprio dimenticato il C)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

poi OK, uso il valore efficace della tensione sugli 8 ohm per il calcolo della potenza.
Fin qui tutto chiaro, non avevo calcolato che per una grande corrente perdo in dinamica in uscita dall'opamp (grazie!).
OK, quindi mi trovo ad avere praticamente 3,5V di escursione.
Per ora mi trovo...

da **DirtyDeeds** » 29 lug 2013, 22:03

Ok, andiamo avanti. L'op amp è un dispositivo multiterminale e la potenza da esso dissipata, istante per istante, è uguale alla potenza totale entrante nel dispositivo. Nel computo dei terminali vanno contati anche i terminali di alimentazione.

Supponiamo che la tensione sul carico $v_\text{L}(t)$ sia sinusoidale di frequenza

e valore di picco $V_\text{L,p}$ :

$v_\text{L}(t) = V_\text{L,p}\sin 2\pi f t$

La corrente corrispondente sarà

$i_\text{L}(t) = I_\text{L,p}\sin 2\pi f t$

con $I_\text{L,p} = V_\text{L,p}/R_\text{L}$

Nel primo semiperiodo, la corrente $i_\text{L}(t)$ è positiva ed arriva dal terminale di alimentazione positivo dell'op amp. A questa corrente, si aggiunge la corrente di riposo $I_\text{Q}$ , che supporremo costante. Durante il primo semiperiodo, al tempo

, la potenza dissipata dall'op amp vale (bisogna sommare i prodotti delle tensioni ai terminali con le corrispondenti correnti, prese positive se entranti)

$p_1(t) = V_\text{DD}[i_\text{L}(t)+I_\text{Q}]-v_\text{L}(t)i_\text{L}(t) = [V_\text{DD}-v_\text{L}(t)]i_\text{L}(t)+V_\text{DD}I_\text{Q}$

Nel secondo semiperiodo la corrente $i_\text{L}(t)$ è negativa ed esce dal terminale di alimentazione a 0 V. Durante questo semiperiodo, la potenza dissipata vale

$p_2(t) = V_\text{DD}I_\text{Q}-v_\text{L}(t)i_\text{L}(t)$

La potenza media dissipata in un periodo sarà allora

$P = \frac{1}{T}\int_0^{T/2}p_1(t)\,\text{d} t+\frac{1}{T}\int_{T/2}^{T}p_2(t)\,\text{d} t$

dove T = 1/f

. Sostituendo si ha

$P = \frac{1}{T}\int_0^{T/2}V_\text{DD}i_\text{L}(t)\,\text{d} t-\frac{1}{T}\int_0^{T}v_\text{L}(t)i_\text{L}(t)\,\text{d} t+V_\text{DD}I_\text{Q}$

Il primo integrale è la potenza media erogata dall'alimentazione; il secondo è la potenza media erogata all'altoparlante (che abbiamo già calcolato); e il terzo termine è la potenza a riposo, che spesso è trascurabile. Svolgendo i calcoli si ottiene:

$P = \frac{V_\text{DD}I_\text{L,p}}{\pi}-\frac{V_\text{L,p}I_\text{L,p}}{2}+V_\text{DD}I_\text{Q}$

ovvero

$P = \frac{V_\text{DD}V_\text{L,p}}{\pi R_\text{L}}-\frac{V_\text{L,p}^2}{2R_\text{L}}+V_\text{DD}I_\text{Q}$

Questa potenza è massima per $V_\text{L,p} = V_\text{DD}/\pi$ (cioè non quando è massima la potenza di uscita, a parità di carico):

$P_\text{max} = \frac{V_\text{DD}^2}{2\pi^2 R_\text{L}}+V_\text{DD}I_\text{Q}$

Trascurando la potenza a riposo, per il tuo amplificatore si otterrebbe $P_\text{max}\approx 160\,\text{mW}$ . Una potenza che è abbastanza nei limiti di quell'amplificatore, almeno per una temperatura ambiente non troppo alta (bisogna però dare un occhio alla potenza di picco).

In realtà, per un altoparlante reale, la potenza dissipata dall'amplificatore è un po' maggiore perché l'altoparlante non è veramente un carico resistivo.

da **StefDrums** » 30 lug 2013, 14:09

DirtyDeeds ha scritto:Supponiamo che la tensione sul carico $v_\text{L}(t)$ sia sinusoidale di frequenza e valore di picco $V_\text{L,p}$ :

$v_\text{L}(t) = V_\text{L,p}\sin 2\pi f t$

La corrente corrispondente sarà

$i_\text{L}(t) = I_\text{L,p}\sin 2\pi f t$

con $I_\text{L,p} = V_\text{L,p}/R_\text{L}$

e fin qui tutto OK.

DirtyDeeds ha scritto:Nel primo semiperiodo, la corrente $i_\text{L}(t)$ è positiva ed arriva dal terminale di alimentazione positivo dell'op amp. A questa corrente, si aggiunge la corrente di riposo $I_\text{Q}$ , che supporremo costante. Durante il primo semiperiodo, al tempo , la potenza dissipata dall'op amp vale (bisogna sommare i prodotti delle tensioni ai terminali con le corrispondenti correnti, prese positive se entranti)

$p_1(t) = V_\text{DD}[i_\text{L}(t)+I_\text{Q}]-v_\text{L}(t)i_\text{L}(t) = [V_\text{DD}-v_\text{L}(t)]i_\text{L}(t)+V_\text{DD}I_\text{Q}$

Nel secondo semiperiodo la corrente $i_\text{L}(t)$ è negativa ed esce dal terminale di alimentazione a 0 V. Durante questo semiperiodo, la potenza dissipata vale

$p_2(t) = V_\text{DD}I_\text{Q}-v_\text{L}(t)i_\text{L}(t)$

certo, però la corrente $i_\text{L}(t)$ sta entrando dal morsetto di OUT, quindi non dovrei avere
$p_2(t) = V_\text{DD}I_\text{Q}+v_\text{L}(t)i_\text{L}(t)$ ? entrambe le correnti sono entranti.
poi $i_\text{L}(t)$ esce dal morsetto a massa, ma lì ho

quindi per quel ramo P=0

.

DirtyDeeds ha scritto:La potenza media dissipata in un periodo sarà allora

$P = \frac{1}{T}\int_0^{T/2}p_1(t)\,\text{d} t+\frac{1}{T}\int_{T/2}^{T}p_2(t)\,\text{d} t$

dove . Sostituendo si ha

$P = \frac{1}{T}\int_0^{T/2}V_\text{DD}i_\text{L}(t)\,\text{d} t-\frac{1}{T}\int_0^{T}v_\text{L}(t)i_\text{L}(t)\,\text{d} t+V_\text{DD}I_\text{Q}$

Il primo integrale è la potenza media erogata dall'alimentazione; il secondo è la potenza media erogata all'altoparlante (che abbiamo già calcolato); e il terzo termine è la potenza a riposo, che spesso è trascurabile.

sì, infatti a $V_\text{DD}=5V$ , dato che $I_\text{Q}=1mA$ ho P=5mW

, che è trascurabile.

DirtyDeeds ha scritto:Svolgendo i calcoli si ottiene:

$P = \frac{V_\text{DD}I_\text{L,p}}{\pi}-\frac{V_\text{L,p}I_\text{L,p}}{2}+V_\text{DD}I_\text{Q}$

ovvero

$P = \frac{V_\text{DD}V_\text{L,p}}{\pi R_\text{L}}-\frac{V_\text{L,p}^2}{2R_\text{L}}+V_\text{DD}I_\text{Q}$

Questa potenza è massima per $V_\text{L,p} = V_\text{DD}/\pi$ (cioè non quando è massima la potenza di uscita, a parità di carico):

$P_\text{max} = \frac{V_\text{DD}^2}{2\pi^2 R_\text{L}}+V_\text{DD}I_\text{Q}$

Trascurando la potenza a riposo, per il tuo amplificatore si otterrebbe $P_\text{max}\approx 160\,\text{mW}$ . Una potenza che è abbastanza nei limiti di quell'amplificatore, almeno per una temperatura ambiente non troppo alta (bisogna però dare un occhio alla potenza di picco).

In realtà, per un altoparlante reale, la potenza dissipata dall'amplificatore è un po' maggiore perché l'altoparlante non è veramente un carico resistivo.

OK, quindi per con la cassa da $8\Omega$ posso andare tranquillo anche con 0,5W

.
Ho provato inoltre a fare i conti e a vedere che succede se uso una cassa da $4\Omega$ , ma la corrente di picco è troppo alta, e l'Op-Amp non ci starebbe dietro. Userò quella da $8\Omega$ .

da **DirtyDeeds** » 30 lug 2013, 14:14

StefDrums ha scritto:certo, però la corrente $i_\text{L}(t)$ sta entrando dal morsetto di OUT, quindi non dovrei avere
$p_2(t) = V_\text{DD}I_\text{Q}+v_\text{L}(t)i_\text{L}(t)$ ?

No, perché devi considerare il verso convenzionale delle correnti: $i_\text{L}(t)$ è una corrente che assumiamo essere entrante nel carico e quindi uscente dall'amplificatore.

da **StefDrums** » 30 lug 2013, 14:21

giusto, sì, tanto poi il segno cambia nell'integrale.
ho fatto confusione!

grazie mille per i chiarimenti!

da **DirtyDeeds** » 30 lug 2013, 21:27

StefDrums ha scritto:ma la corrente di picco è troppo alta, e l'Op-Amp non ci starebbe dietro.

In generale, tieni conto che anche la potenza istantanea non deve superare i limiti dell'op amp (quelli definiti dalla Safe Operating Area, SOA). La potenza istantanea sarebbe massima quando $v_\text{L} = V_\text{DD}/2$ e tale massimo varrebbe

$|p|_\text{max} = \frac{V_\text{DD}^2}{4R_\text{L}}$

Con 8 ohm di carico si avrebbe $|p|_\text{max}\approx 0{,}78\,\text{W}$ .

Purtroppo il data sheet dell'op amp non specifica la SOA (tipicamente viene specificata solo per gli op amp di potenza), però a p. 13 specifica

For this reason it is recommended that the maximum power dissipation of the 8-pin SOIC package be limited to 350 mW, with peak dissipation of 700 mW as long as the RMS value is less than 350 mW.

A parte che la potenza RMS non esiste, sembra che per l'op amp in contenitore SOIC raccomandino di non eccedere i 700 mW di potenza di picco. Con tale contenitore, tu saresti un po' al limite, anche tenendo conto che in realtà la tensione di uscita non può raggiungere $V_\text{DD}/2$ .

Già che ci siamo, calcoliamo anche la potenza dissipata nel caso più generale in cui il carico sia un'impedenza complessa $Z_\text{L} = |Z_\text{L}|\text{e}^{\text{j}\varphi}$ . La potenza media erogata al carico varrebbe

$P_\text{L} = \frac{1}{2}\text{Re}\,V_\text{L}I_\text{L}^* = \frac{|V_\text{L}|^2}{2|Z_\text{L}|}\cos\varphi = \frac{V_\text{L,p}^2}{2|Z_\text{L}|}\cos\varphi$

dove $V_\text{L}$ ed $I_\text{L}$ sono i fasori associati rispettivamente alla tensione sul carico e alla corrente che lo attraversa, mentre Re denota la parte reale e l'asterisco il complesso coniugato.

La potenza dissipata dall'amplificatore diventa quindi

$P = \frac{V_\text{DD}V_\text{L,p}}{\pi |Z_\text{L}|}- \frac{V_\text{L,p}^2}{2|Z_\text{L}|}\cos\varphi+V_\text{DD}I_\text{Q}$

Questa potenza è massima quando

$V_\text{L,p} = \min\left\{\frac{V_\text{DD}}{\pi\cos\varphi},\frac{V_\text{DD}}{2}\right\}$

Quindi, se $\frac{V_\text{DD}}{\pi\cos\varphi} \le \frac{V_\text{DD}}{2}$ , ovvero $\cos\varphi \ge 2/\pi$ ( $\varphi$ minore di circa 50°),

$P_\text{max} = \frac{V_\text{DD}^2}{2\pi^2 |Z_\text{L}|\cos\varphi}+V_\text{DD}I_\text{Q}$

e, viceversa, se $\cos\varphi < 2/\pi$ ,

$P_\text{max} = \frac{V_\text{DD}^2}{8|Z_\text{L}|}\left(\frac{4}{\pi}-\cos\varphi\right)+V_\text{DD}I_\text{Q}$

Da queste espressioni si vede che con un carico reattivo la potenza dissipata dall'op amp è maggiore che nel caso puramente resistivo, a parità di modulo dell'impedenza.

Nota: le espressioni sopra possono anche essere usate nel caso di alimentazione duale $\pm V_\text{s}$ sostituendo a $V_\text{DD}$ , $2 V_\text{s}$ .

da **StefDrums** » 31 lug 2013, 0:12

mhhh...
non credo che troverò facilmente un altro Op-Amp capace di darmi molta corrente alla tensione a cui lo farò lavorare:

(inoltre alimenterò il circuito da un'USB) non posso neanche chiedere troppa corrente.
utilizzo questo piccolo ampli per far suonare una sveglia.

da **DirtyDeeds** » 31 lug 2013, 9:50

StefDrums ha scritto:utilizzo questo piccolo ampli per far suonare una sveglia.

Svegliati e spegnila in fretta :mrgreen:

StefDrums ha scritto:non credo che troverò facilmente un altro Op-Amp

Non hai bisogno di trovare un altro op amp, cerca solo di evitare il package SOIC (il "D"): scegli il DGN, o al limite il P, e non dovresti avere problemi.

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