Esercizi Magnetismo

[scientifico]

Una bobina di N1=104 spire di raggio r=2,4 cm e resistenza totale R=102 ohm è posta coassiale ad un lungo solenoide di N2=10800 spire e lunghezza L=240 cm.Determinare la massima corrente indotta nella bobina dal solenoide percorso da corrente I=0.8 A sen (150 s-1 t).

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Io l'ho svolto così







Ora mi chiedo invece quando vado a sostituire i numeri invece di A devo mettere \pi*r^2?che moltiplica per il coseno di 150?

[scientifico]

In un cavo coassiale percorso nel filo interno e nel conduttore cilindrico cavo dalla stessa corrente I,ma in versi opposti quanto deve valere I affinchè il valore del campo di induzione magnetica prodotto in P risulti pari a B=10^-8 T,sapendo che R2=2R1=2,6 cm.

P=((R1+R2)/2,0,0)

Il disegno non è venuto tanto bene!Al centro c'è un filo con un intensità I che punta verso il basso,il primo raggio è R1.Poi a destra e sinistra l'intensità prodotta dal cilindro compreso tra R1 e R2 vanno verso l'alto!

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Io ho fatto!




Quello che mi blocca e che non ho capito dove prendo la densità di corrente J...La formula di Ampere generalizzata in questo caso è quella che ho scritto!

[RenzoDF]

Partendo dal primo, in nelle quelle formule a cosa corrisponde? ... e quell' s nella corrente? ... quella u poi se rappresenta come suppongo la permeabilità, perché non usare ?

[scientifico]

Scusa riscrivo la formula ,manca un pezzo non so il perché eppure l'ho scritto





Dove N è le spire della bobina quindi 104 mentre n è quello che mi sono calcolato !

Uso u perché non trovavo il simbolo che tu hai scritto,si è la permeabilità

S invece è la superfice perché NBS deriva da \oint Bds

[RenzoDF]

Non vedo perché non indicarle ancora con N1 ed N2 ... e s ? ... e R non era la resistenza?

[scientifico]

S invece è la superfice perché NBS deriva da

[RenzoDF]

S invece è la superfice

Sto parlando della s minuscola nell'argomento del coseno. .... cos(150s ...

NBS deriva da

perché usi quel simbolo per l'integrale? ... e s minuscola e non maiuscola? ... e non fai vedere che è un prodotto scalare?

[scientifico]

QUello sarebbe 150 secondo elevato a -1(solo che non sono riuscito a elevarlo a -1).In pratica sarebbe 1/s

[RenzoDF]

QUello sarebbe 150 secondo elevato a -1(solo che non sono riuscito a elevarlo a -1).In pratica sarebbe 1/s

Intendi dire che 150 è la pulsazione? ... scritto in quel modo non l'avrebbe compreso nessuno lascia perdere le unità di misura, scrivi solo 150t

Ora, supponendo il solenoide 2 (interno al solenoide 1 e) aperto, appurato che il flusso concatenato con il medesimo è



bisogna, come hai fatto, applicare Faraday-Neumann-Lenz, ma ... occhio alla derivata.

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BTW per quanto riguarda il secondo problema, visto che intuisco che il punto P è interno al conduttore cilindrico cavo esterno, basta ricordare che la legge della circuitazione di Ampere uguaglia la circuitazione del campo magnetico alla sola corrente interna al "percorso" di circuitazione; di conseguenza il contributo al campo in P sarà relativo a: tutta la corrente interna e ad una sola parte della stessa di ritorno esterna (che andrà a sottrarsi alla prima a causa del verso opposto).

Indicando con il raggio corrispondente al punto P e con e con rispettivamente la superficie totale della corona circolare esterna e quella parziale interna a P, ovvero compresa fra e ,

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condensando matematicamente



dove la densità J (della quale potevamo tranquillamente fare a meno), è data da



...e ricavando infine la corrente (senza passare per J facciamo prima), otterremo



per controllare quest'ultimo risultato possiamo vedere che al tendere di rp ad R1 la parentesi a denominatore tende correttamente a 1 (contributo del solo filo interno) ed invece, al tendere di rp ad R2, tende correttamente a zero, ovvero ad una corrente che tende ad infinito, in quanto per rp=R2 i due contributi di andata e di ritorno si compensano, annullandosi.

[scientifico]

bisogna, come hai fatto, applicare Faraday-Neumann-Lenz, ma ... occhio alla derivata.

Come ho fatto in pratica poi dovrebbe uscire facendo la derivata



Vado a sostituire i miei numeri dove R=resistenza e mentre

dove la densità J (della quale potevamo tranquillamente fare a meno), è data da

Ecco cosa mi mancava come si trova la densità di corrente grazie!

Solo un ultima cosa ho capito il ragionamento e l'esercizio come bisogna impostarlo,solo che non riesco a capire bene perché si fa rp^2-R1^2 e no invece R2^2-R1^2