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da **Rabeluk** » 23 ott 2013, 18:38

allora io ho l'hamiltoniana di un sistema che è

$H=\frac{p(t)^2}{\frac{I_g}{R^2}+M}-\frac{1}{2} \left(\frac{I_g}{R^2}+M\right) \left(\frac{p(t)}{\frac{I_g}{R^2}+M}\right){}^2-g M \sin (\theta ) s(t)+\frac{1}{2} k \left((h+R)^2 \cos ^2(\theta )+s(t)^2\right)$

e mi ricavo il sistema ${p'(t)=g M \sin (\theta )-k s(t),s'[t]=\frac{p(t)}{\frac{I_g}{R^2}+M}$

da **PietroBaima** » 23 ott 2013, 18:50

Ok, allora fai così:

come prima cosa derivi la seconda equazione,

$s''[t]=\frac{p'(t)}{\frac{I_g}{R^2}+M}$

la sostituisci nella prima e integri con il programma che ti ho dato;
hai ora ricavato s(t);
derivi s(t), in mathematica hai il comando D, ecco un esempio
Codice: Seleziona tutto
f[x_] := Sin[x] + x^2 D[f[x], x] -> 2 x + Cos[x]
inverti la formula di s(t)

$s'[t]=\frac{p(t)}{\frac{I_g}{R^2}+M}$

e ricavi p(t)

Ciao,
Pietro.

da **Rabeluk** » 23 ott 2013, 18:52

okok provo dopo e ti faccio sapere ,grazie mille,gentilissimo

da **PietroBaima** » 23 ott 2013, 18:53

no problem

da **DirtyDeeds** » 23 ott 2013, 20:14

Rabeluk ha scritto:allora io ho l'hamiltoniana di un sistema che è

$H=\frac{p(t)^2}{\frac{I_g}{R^2}+M}-\frac{1}{2} \left(\frac{I_g}{R^2}+M\right) \left(\frac{p(t)}{\frac{I_g}{R^2}+M}\right){}^2-g M \sin (\theta ) s(t)+\frac{1}{2} k \left((h+R)^2 \cos ^2(\theta )+s(t)^2\right)$

Ma ti pare il modo di scriverla?! "[#]"

Innanzitutto Il termine

$\frac{I_g}{R^2}+M$

compare almeno tre volte... e denotarlo in qualche modo?

Poi, se vale relazione

Rabeluk ha scritto: $p'[t]=s'(t) \left(\frac{I_g}{R^2}+M\right)$

allora la prima espressione non rappresenta veramente un'Hamiltoniana.

Infine, è ovvio che quell'Hamiltoniana rappresenta un pendolo di qualche genere: converrebbe, allora, scriverla in modo che sia funzione di qualche parametro significativo (p.es. una qualche pulsazione, con altri parametri normalizzati rispetto a questa pulsazione).

Insomma, prima si impara a scrivere le equazioni su carta, poi si impara a risolverle con Mathematica o altro software.

da **Rabeluk** » 23 ott 2013, 22:44

ma provo a fare quello che mi viene richiesto :cry:

da **Rabeluk** » 23 ott 2013, 23:31

PietroBaima ha scritto:Ok, allora fai così:
come prima cosa derivi la seconda equazione,

$s''[t]=\frac{p'(t)}{\frac{I_g}{R^2}+M}$

la sostituisci nella prima e integri con il programma che ti ho dato;
hai ora ricavato s(t);
derivi s(t), in mathematica hai il comando D, ecco un esempio
Codice: Seleziona tutto
f[x_] := Sin[x] + x^2 D[f[x], x] -> 2 x + Cos[x]
inverti la formula di s(t)

$s'[t]=\frac{p(t)}{\frac{I_g}{R^2}+M}$

e ricavi p(t)

Ciao,
Pietro.

sono arrivato al pt 2 ma non so andare avanti....

da **Rabeluk** » 24 ott 2013, 15:15

poi sono riuscito a risolverla cosi

$\text{sol}=\text{DSolve}\left[\left\{y'(x)=\frac{z(x)}{\frac{\text{IG}}{R^2}+M},z'(x)=g M \sin (\text{Theta})-k y(x),\text{IC}\right\},\{y,z\},x\right]$

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Risoluzione eq differenziale in mathematica

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