Quell'attrezzo si usava nelle scuole elementari tanti e tanti anni fa (ora non so, perche' non l'ho mai piu' visto usare

).
Concettualmente era fatto proprio come lo imposti tu, solo che noi usavamo le pile piatte da 4,5 V, appunto per avere maggiore energia (altrimenti le pile da 9 V si scaricavano subito).
Il fatto che la tua pila si riscaldi (al di la' del fatto che probabilmente si esaurira' in un amen) indica chiaramente che la corrente che eroga e' eccessiva.
TI suggerisco di non procedere oltre con le sperimentazioni, e procurarti innanzitutto un filo riscaldante adatto, che deve avere una certa resistenza (altrimenti in pratica metti la pila in cortocircuito!).
Inserire una resistenza in serie non e' la soluzione, perche' dissiperesti calore
anche nella resistenza (mentre ovviamente tu vuoi che il calore scaldi il piu' possibile il filo).
Il filo dovrebbe essere in lega al nichel-cromo, oppure costantana, oppure Kanthal, che e' una lega che assomma i pregi del nichel-cromo e della costantana. DOvresti trovarlo in ferramenta specializzati, ma ne trovi anche su ebay.
TIeni presente che la resistenza dipende dal diametro del filo (minore e' il diametro e maggiore e' la resistenza). I miei ricordi di bambino mi dicono che il filo era abbastanza sottile, dato che si rompeva abbastanza facilmente, quindi a spanne credo fosse sul decimo di mm (diciamo 01,-0,2 mm)
Dipendentemente da:
- Che tensione hai a disposizione
- Che corrente puo' erogare la tua pila/batteria
puoi sperimentare con diversi diametri, misurando la resistenza con un tester, e trovare la combinazione piu' adatta ai tuoi bisogni.
Comunque, per evitare di spendere un patrimonio in pile (io a scuola ne consumavo a tonnellate, per ovvi motivi: due pile da 4,5 duravano un paio d'ore quando andava bene

) io mi procurerei un trasformatore con secondario di tensione la piu' bassa possibile (ad esempio 5 V) e di potenza adeguata. Se fai il cablaggio bene, ti assicuro che non c'e' nessun pericolo, in quanto il secondario e' comunque elettricamente isolato dalla rete a 220 V.
Se per esempio e' un traforo che vuoi fare per i tuoi figli, puoi mettere il trasformatore in una scatola, e tirare fuori il cavo a bassa tensione (5 V) lungo quanto vuoi che va all'archetto. Se pero' non ti fidi (trattandosi di figli appunto), allora puoi ripiegare su una economica batteria al piombo da 6 o 12 V, grossa quanto basta. Quando ti si scarica, la ricarichi con un normale alimentatore, oppure ti puoi procurare un caricabatterie (per batterie al piombo!) in qualsiasi rivenditore di materiale elettrico/elettronico.
Max