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da **MischaViolett** » 2 gen 2014, 11:37

RAGAZZI SAPETE DIRMI COME DETERMINARE LA MATRICE DELLE RESISTENZE DI QUESTO DOPPIO BIPOLO???

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$R_{1}=1\Omega$

$R_{2}=2\Omega$

da **DarwinNE** » 2 gen 2014, 11:39

Direi che è un esercizio classico. Possiamo guidarti, ma i calcoli li devi fare tu.

Definisci corrente e tensione sulle due porte del doppio bipolo e scrivi la definizione di matrice delle resistenze.

P.S. non scrivere in maiuscolo, in un forum, equivale a urlare.

da **MischaViolett** » 2 gen 2014, 11:56

Ho che

$\left\{\begin{matrix} v_{1}=R_{11}i_{1} + R_{12}i_{2}& & & \\ v_{2}=R_{21}i_{1}+ R_{22}i_{2}& & &\end{matrix}\right.$

Quindi ho che:

$R_{11}= \frac{v_{1}}{i_{1}}\left |_{i2=0}$

$R_{22}= \frac{v_{2}}{i_{2}}\left |_{i1=0}$

$R_{12}= \frac{v_{1}}{i_{2}}\left |_{i1=0}$

$R_{21}= \frac{v_{2}}{i_{1}}\left |_{i2=0}$

ora il circuito posso considerare nella forma

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **DarwinNE** » 2 gen 2014, 12:05

Aspetta un attimo. Non disegnare il circuito.

Tu hai scritto correttamente la definizione, e pure come si calcolano i vari parametri. Cosa vogliono dire espressioni di questo tipo? Intendo, da un punto di vista circuitale, non matematico. Come si "misura" $R_{11}$ ?

$R_{11}= \frac{v_{1}}{i_{1}}\left |_{i2=0}$

Ripesca il circuito disegnato nel messaggio [1] ed aggiungi correnti e tensioni sulle due porte. Se non lo fai, tutte le espressioni non hanno nessun senso, dato che c'è una notevole arbitrarietà.

da **MischaViolett** » 2 gen 2014, 12:25

devo considerare il circuito di partenza utilizzando due circuiti ausiliari, il primo quando ho il generatore di corrente i1 acceso e il generatore di corrente i2 spento.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

mentre il secondo circuito ausiliare faccio il discorso inverso quindi i1 spento e il generatore i2 acceso

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **gotthard** » 2 gen 2014, 12:35

DarwinNE ha scritto:Cosa vogliono dire espressioni di questo tipo? Intendo, da un punto di vista circuitale, non matematico.
...
Ripesca il circuito disegnato nel messaggio [1] ed aggiungi correnti e tensioni sulle due porte. Se non lo fai, tutte le espressioni non hanno nessun senso, dato che c'è una notevole arbitrarietà.

Mi accodo a

DarwinNE

Comunque, ti suggerisco un modo alternativo, ma anche meno conveniente (perché più lungo, a meno che sei abbastanza veloce a fare i conti e inversioni di matrice 2x2 a mente), di risolvere questo esercizio..

Isolando la rete a T, si riesce a scrivere la sua matrice delle resistenze

"a vista", visto che dalla teoria si ha che la rete:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

è associata alla matrice delle resistenze:

$\textbf{R}=\begin{bmatrix} R_1 & R_{12}\\ R_{12} & R_2 \end{bmatrix}$

Nota: gli R_1

,

, $R_{12}$ da me usati non hanno alcun legame a quelli scritti da te nel tuo esercizio! Li ho scelti a caso, ma spero che non ti faccia confusione quella nomenclatura (le avrei potute chiamare A, B, C)

Per cui, si ha:

$\textbf{R}=\begin{bmatrix} 3 & 2\\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ , da cui:

$\textbf{G}=\textbf{R}^{-1}=\frac{1}{5}\begin{bmatrix} 3 & -2\\ -2 & 3 \end{bmatrix}$

Ora assorbiamo il ramo derivato sopra in questo modo:

$\textbf{G}_T=\textbf{G}+\begin{bmatrix} \frac{1}{R_2} & -\frac{1}{R_2}\\ -\frac{1}{R_2} & \frac{1}{R_2} \end{bmatrix}=\frac{1}{10}\begin{bmatrix} 11 & -9\\ -9 & 11 \end{bmatrix}$

per cui si ottiene la matrice delle resistenze:

$\textbf{R}_T=\textbf{G}_T^{-1}=\frac{1}{4}\begin{bmatrix} 11 & 9\\ 9 & 11 \end{bmatrix}$

da **Pepito** » 2 gen 2014, 12:52

Senza nulla togliere al metodo di

gotthard, senz'altro valido, io inizialmente lascerei stare le matrici e ragionerei sull'aspetto "fisico" del circuito.
Lascia il circuito così com'è e dividi l'esercizio in 4 punti corrispondenti alle quattro grandezze che devi trovare.
Per ogni punto imponi le condizioni che hai già correttamente scritto (ricorda che corrente nulla equivale a dire "circuito aperto").
Tu devi trovare delle resistenze o transresistenze, questo significa legare una tensione su una certa porta ad una corrente impressa (sulla stessa porta o sull'altra) nota.
Il tutto ti si riduce a calcoli di serie e parallelo.
Prova a procedere e vediamo cosa salta fuori.
Ciao

PSQ

da **MischaViolett** » 2 gen 2014, 12:56

so che devo applicare le regole serie-parallelo, ma non riesco a capire in che modo! :oops:

da **Pepito** » 2 gen 2014, 13:00

MischaViolett ha scritto:so che devo applicare le regole serie-parallelo, ma non riesco a capire in che modo!

Dunque, se tu dovessi trovare la resistenza equivalente alla porta 1, considerando di lasciare la porta 2 in circuito aperto, come faresti?
Prova a fare il ragionamento... quali serie vedi, e quali paralleli?
ciao

PSQ

da **MischaViolett** » 2 gen 2014, 13:02

calcolando R11 vedo R1 di destranullo essendo che i2=0, quindi vedo R2//R1+ R2, giusto?

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Matrice delle resistenze

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