ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **subliminal** » 3 gen 2014, 0:44

i termini della variabile "v" non fanno parte dell'integrale interno? Scrivendo cosi quali sono gli argomenti dei rispettivi integrali?

da **dimaios** » 3 gen 2014, 14:40

Da questo passaggio:
$Z(f) = \int_{t = -\infty}^{ \infty} \int_{v = -\infty}^{\infty} X(v) \cdot y(t)\cdot e^{j2\pi vt} \cdot e^{-j2\pi ft} dv dt$

Sostituendo semplicemente l'espressione interna con una funzione di due variabili si ottiene:

$Z(f) = \int_{t = -\infty}^{ \infty} \int_{v = -\infty}^{\infty} f(v, t)dv dt$

Che risponde alla tua domanda iniziale.

Per quanto riguarda la ricombinazione dei vari fattori dentro e fuori dagli integrali non comprendo le perplessità.

da **matteoDL** » 3 gen 2014, 16:14

Ciao i passaggi da te riportati sono errati, infatti passando da:

$Z(f) = \int_{t = -\infty}^{\infty} \left [ \int_{v = -\infty}^{\infty} X(v) e^{j2\pi vt} dv \right ] y(t) e^{-j2\pi ft} dt$

a:

$Z(f) = \int_{v = -\infty}^{\infty} X(v) \left [ \int_{t = -\infty}^{\infty} y(t) e^{-j2\pi ft} dt \right ] \underbrace{e^{j2\pi vt}}_{\textrm{NO}} dv$

è stato portato fuori dall'integrale su

un termine dipendente da

, quello evidenziato.

I passaggi corretti sarebbero:

$Z(f) = \int_{t = -\infty}^{\infty} x(t) y(t) e^{-j2\pi ft} dt$

$Z(f) = \int_{t = -\infty}^{\infty} \left [ \int_{v = -\infty}^{\infty} X(v) e^{j2\pi vt} dv \right ] y(t) e^{-j2\pi ft} dt$

$Z(f) = \int_{t = -\infty}^{\infty} \left [ \int_{v = -\infty}^{\infty} X(v) y(t) e^{-j2\pi ft} e^{j2\pi vt} dv \right ] dt$

$Z(f) = \int_{v = -\infty}^{\infty} \left [ \int_{t = -\infty}^{\infty} X(v) y(t) e^{-j2\pi ft} e^{j2\pi vt} dt \right ] dv$

$Z(f) = \int_{v = -\infty}^{\infty} X(v) \left [ \int_{t = -\infty}^{\infty} y(t) e^{-j2\pi ft} e^{j2\pi vt} dt \right ] dv$

$Z(f) = \int_{v = -\infty}^{\infty} X(v) \left [ \int_{t = -\infty}^{\infty} y(t) e^{-j2\pi t(f-v)} dt \right ] dv$

$Z(f) = \int_{v = -\infty}^{\infty} X(v) Y(f-v) dv$

Z(f) = X*Y(f)

da **subliminal** » 4 gen 2014, 16:00

Perdonami ma non riuscito a capire il passaggio

Da :

$Z(f) = \int_{t = -\infty}^{\infty} \left [ \int_{v = -\infty}^{\infty} X(v) e^{j2\pi vt} dv \right ] \underbrace{y(t) e^{-j2\pi ft} } dt$

a :

$Z(f) = \int_{t = -\infty}^{\infty} \left [ \int_{v = -\infty}^{\infty} X(v) y(t) e^{-j2\pi ft} e^{j2\pi vt} dv \right ] dt$

hai portato i termini $y(t) e^{-j2\pi ft}$ dall'integrale in

nell'integrale in

, è possibile ? se dipendono dalla variabile t come puoi portarli nell'integrale della variabile v ?

da **matteoDL** » 4 gen 2014, 16:12

Si è possibile, qualsiasi termine che non contenga la variabile di integrazione possiamo dire sia visto dall'integrale come una costante.

Come integreresti $z(y)=\int_{x=0}^{2}y^2x^3dx$ ?
Portando fuori y, giusto?
$z(y)=y^2\int_{x=0}^{2}x^3dx=y^2 \left [ \frac{x^4}{4} \right ]_{x=0}^{2}=4y^2$

Dato che puoi portarlo fuori come nulla fosse, allo stesso modo lo puoi portare dentro e non cambierà nulla.

PS: Inoltre non ho "portato i termini dall' integrale nella variabile

a quello nella variabile

", infatti non sono mai uscito dall'integrale in

poiché quello in

è interno ad esso.

da **subliminal** » 6 gen 2014, 13:11

grazie mille :ok:

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