Risposta al segnale di ingresso

[RenzoDF]

con
con

Io quella funzione di ingresso la scriverei come



e cercherei di ricordare la proprietà della traslazione nel tempo.

BTW con H(t) ho indicato la funzione a gradino unitario o di Heaviside.

[g.schgor]

Attualmente non ho idea di come procedere

Un approccio più terra-terra:
come ti comporteresti se il segnale di ingresso fosse un semplice
impulso di ampiezza 1 e durata 1?

[ellosma]

Penso che proverei ad utilizzare la convolizione, usando gli integrali per parti.. Ma probabilmente sarebbe una oscenità anche quella

[g.schgor]

Ma la risposta all'impulso è quasi banale...
Per 0<t<1 è u(t)=1 , quindi u(s)=1/s
e
che antitrasformata dà

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All'istante T (fine dell'impulso) y(T)=K
e per t>T u(t)=0, quindi si avrà
come da grafico.

Ora credo sia più facile passare alla forma d'onda dell'esercizio.

[g.schgor]

Per non lasciare in sospeso l'argomento, concludo
con la soluzione dell'esercizio.
Per il secondo tratto del segnale d'ingresso è più semplice spostare
l'origine dei tempi in T (=1), chiamando t1 (=t-T) il tempo relativo
Con questo u(t1) diventa una semiretta a 45° che parte da T.
Quindi
e antitrasformando a cui va aggiunto l'effetto
della condizione iniziale K (vedi post[14]).

Il tracciamento dell relative curve può essere fatto ad es. in Mathcad
con la seguente procedura;

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gradico confermato dalla simulazione in MicroCap,
con l'uso delle Laplace Functions:

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