ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **piero1987** » 11 gen 2014, 18:47

Ciao a tutti.
Mi potete aiutare con questo esercizio?

Non mi è chiara la formula di taylor. la dovrei applicare per calcolare il seguente limite.

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x+\ln^2{(1+x)}}{e^{2x}-1}$

mi aiutate a impostarlo per capire come risolverlo?

grazie mille

da **dimaios** » 12 gen 2014, 11:44

Cosa non ti è chiaro nella formula dello sviluppo in serie di Taylor?

da **piero1987** » 12 gen 2014, 13:28

Innanzitutto grazie per la risposta

Nella serie di mac laurin sostituisco alla x lo zero mentre in quella di Taylor?
Poi non mi è chiaro quando vado arisolvere un limite con gli sviluppi di Taylor, a che ordine della derivata mi devo fermare.

da **dimaios** » 12 gen 2014, 13:38

Con lo sviluppo di Taylor approssimi la funzione in un qualsiasi punto ma mi sembra che nel tuo caso sia proprio l'origine per cui hai la serie di Maclaurin.

Non esiste una regola sul numero di termini da orendere in considerazione, dipende dall'esercizio.
In genere comunque sviluppi una funzione per semplificare alcuni termini e ricondurre la scrittura ad una forma la cui soluzione è nota.

da **piero1987** » 12 gen 2014, 15:35

potresti farmi vedere come si risolve? oppure provare a risolverlo assieme?
almeno riesco a capire come si risolvono

da **DirtyDeeds** » 12 gen 2014, 15:40

per $x\rightarrow 0$ ,

$\ln(1+x)\approx x$

e

$\mathrm{e}^{2x}\approx 1+2x$

quindi...

da **piero1987** » 12 gen 2014, 15:45

DirtyDeeds ha scritto:per $x\rightarrow 0$ ,

$\ln(1+x)\approx x$

e

$\mathrm{e}^{2x}\approx 1+2x$

in questo modo non sto risolvendo il limite con il "metodo asintotico"?

da **dimaios** » 12 gen 2014, 17:23

Prova a sviluppare con Taylor le funzioni $\ln(1+x)$ e $e^{2x}$ nell'intorno del punto x=0

.

da **piero1987** » 12 gen 2014, 18:38

dimaios ha scritto:Prova a sviluppare con Taylor le funzioni $\ln(1+x)$ e $e^{2x}$ nell'intorno del punto .

sviluppo serie mac laurin ln(1+x)

faccio la derivata fino al secondo ordine:

f(0)= ln(1+x) con x=0 = 0
f(0)'= 1
f(0)''= -1

applico MacLaurin $f(0)+f(0)'\cdot x + f(0)''\cdot \frac{x^{2}}{2!}$
= $0+1\cdot x+(-1\cdot \frac{x^{2}}{2})= x-\frac{x^{2}}{2}$

faccio la stessa coisa per $e^{2x}$
facendo le sostituzioni ottengo: 1+2x+2x^2.

ho fatto bene?
ora devo sostituirli nel limite di partenza?

da **dimaios** » 13 gen 2014, 10:25

Manca al termine degli sviluppi in serie di Talyor la dichiarazione dell'ordine di infinitesimo del resto.

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limite con taylor

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