ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **piero1987** » 13 gen 2014, 15:29

dimaios ha scritto:Manca al termine degli sviluppi in serie di Talyor la dichiarazione dell'ordine di infinitesimo del resto.

certo

ln(1+x) diventa $x-\frac{x^{2}}{2}+ o(x)^{2}$

$e^{2x}= 1+2x+2x^{2}+o(x)^{2}$

ora devo sostituire gli sviluppi al limite iniziale?

quindi sostituendo avrò: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x+x-\frac{x^{2}}{2}}{1+2x+2x^{2}-1}$

risolvendo il limite il risultato ottenuto sarà 1.

è corretto ??

da **IsidoroKZ** » 13 gen 2014, 15:47

Mi sa che non hai messo il quadrato al logaritmo.

da **piero1987** » 13 gen 2014, 15:55

IsidoroKZ ha scritto:Mi sa che non hai messo il quadrato al logaritmo.

si hai ragione :)
ora mi faccio nuovamente gli sviluppi di taylor per il log al quadrato e poi riscrivo tutto.

Volevo chiederti se, tralasciando il logaritmo al quadrato, il procedimento è giusto

grazie

da **IsidoroKZ** » 13 gen 2014, 16:23

Mi pare di si`. Per ogni funzione sostituisci il suo sviluppo in serie opportunamente troncato e fai il limite del rapporto dei polinomi risultante dalla sostituzione.

C'e` pero` una versione piu` "dura" (per veri masochisti) sull'uso di Taylor per trovare quel limite.

In pratica scrivi lo sviluppo di Taylor di tutta la funzione sviluppata intorno al punto che ti interessa (diventando matto a calcolare le derivate) e poi calcoli il limite sul polinomio risultante.

$\frac{x+\ln^2{(1+x)}}{e^{2x}-1}=f(x)\approx f(0)+f^\prime (0) x+\frac{f^{\prime \prime}(0)}{2!}x^2+o(x^2)$

E calcolando tutte le derivate (sono andato lungo e ho trovato piu` termini) si ha

$f(x)\approx \frac{1}{2}-\frac{5}{6}x^2+\frac{9}{8}x^3-\frac{379}{360}x^4+o(x^4)$ da cui quando x->0 si ha...

(NB: per valutare tutte quelle derivate in 0 e` un casino, ci vogliono degli altri limiti :-)

questo NON e` il modo di procedere!)

da **dimaios** » 13 gen 2014, 17:20

Tra le varie cosa ricorda anche che
$x-\frac{x^{2}}{2}+ o(x)^{2}$
e' sbagliato.

Devi scrivere:
$x-\frac{x^{2}}{2}+ o(x^{2})$

Come ha implicitamente corretto

IsidoroKZ.

da **piero1987** » 13 gen 2014, 17:33

Grazie mille a entrambi

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

limite con taylor

[11] Re: limite con taylor

[12] Re: limite con taylor

[13] Re: limite con taylor

[14] Re: limite con taylor

[15] Re: limite con taylor

[16] Re: limite con taylor

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits