[Controlli Automatici] Proprieta' a regime di questo sistema

[xsatellitex]

Spero qualcuno mi aiuti perche non so piu dove sbattere la testa
Allora io ho un sistema di controllo in retroazione unitaria.
il processo è:
1/(s^2+40s+400)
il controllore è:
(s+1)^2/(s^2+1)

Si richiede di discutere le proprieta' a regime di questo sistema con un disturbo in ingresso tra controllore e processo.
il disturbo è z(t)=sen(t)

Purtroppo il teorema del valore finale non si puo' usare perche z(t) è un seno... quindi cosa posso fare?
Per favore qualcuno mi aiuti

[xsatellitex]

27 visitatori e nessuno mi aiuta ?
dai anche un consiglio su come procedere

[dario]

Devi utilizzare gli strumenti di analisi frequenziale come i diagrammi di Bode, nel tuo caso devi ricavare la funzione di trasferimento tra disturbo ed uscita.
Indicando con P(s) la f.d.t del processo e C(s) quella del controllore, ed utilizzando le regole di "algebra" sugli schemi a blocchi ottieni che la funzione di trasferimento tra disturbo ed uscita è Q(s) = P(s)/(1+C(s)P(s)).

Se calcoli la funzione di trasferimento e ricavi l'amplificazione e lo sfasamento alla frequenza del segnale in ingresso, ottieni di quanto viene amplificato (o attenuato) e sfasato il segnale riportato sull'uscita.

Se non hai voglia di perderti in un mare di calcoli puoi usare qualche semplice trucchetto per l'analisi della f.d.t., ad esempio se indichi con omega_c la pulsazione per la quale modulo(C(s)P(s)) = 0, allora supponendo (come avviene quasi sempre) che il grafico di C(s)P(s) sia decrescente, per pulsazioni inferiori a omega_c ottieni che Q(s) è circa 1/C(s) (C(s)P(s) >> 1)mentre per pulsazioni superiori è circa C(s) (C(s)P(s) << 1).

In un intorno di omega_c di una decade non puoi usare questo tipo di informazioni, perché hai C(s)P(s) è prossimo ad 1.

Se qualcos'altro non è chiaro chiedi pure.

[xsatellitex]

grazie per aver risposto

Allora....
la fdt disturbo-uscita non dovrebbe essere : P(s)/[1+P(s)C(s)] ?

Quindi se ho capito bene dovrei tracciare i diagrammi di bode della fdt disturbo-uscita e poi devo vedere sui diagrammi quanto vale il modulo e quanto la fase alla pulsazione del segnale z(t) ? E' l'unica proprieta' a regime di cui posso discutere per questo sistema?

Ho provato a fare due calcoli e mi è venuto fuori che la fdt disturbo-uscita ha un denominatore del quarto ordine... quindi non so ricavarmi le radici e di conseguenza non riesco a tracciare i diagrammi di bode

[dario]

Si, la f.d.t. è P(s)/(1+C(s)P(s)) ho commesso un errore di distrazione, ho corretto.

E' evidente che il sistema complessivo sia del quarto ordine, perché sia il processo che il controllore hanno ordine 2. Se non hai a disposizione strumenti per il tracciamento dei diagrammi di Bode devi usare quei "trucchi" per l'analisi delle f.d.t che ti ho evidenziato prima.
In pratica Q(s), una decade prima di omega_c è 1/C(s) una decade dopo è P(s). Se la frequenza del disturbo non entra nell'intorno di una decade di omega_c non hai problemi, altrimenti puoi utilizzare un programma per risolvere le equazioni non lineari per ricavare le radici, oppure uno che tracci direttamente il diagramma di Bode.

[xsatellitex]

l'ultima domanda



se mi trovo la risposta armonica della fdt disturbo-uscita e la calcolo per omega uguale alla pulsazione dell'errore e poi vedo quanto vale modulo e fase ?
va bene cosi ?

altrimenti faccio come dici

[xsatellitex]

ho fatto anche i calcoli mi è venuto
modulo 0 e fase -pi/2
quindi è astatico

[dario]

E' assolutamente la stessa cosa, la tecnica che ti ho detto io ti da una leggera approssimazione ma è analoga al calcolo. Poi dalla f.d.t. che ottieni valuti l'amplificazione.

[xsatellitex]

evvai allora ho risolto grazie