ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **piero1987** » 8 feb 2014, 16:30

Ciao a tutti.
Mi potete aiutare a impostare il seguente esercizio?

definizione di funzione continua . Dire per quali valori di k è continua in x=0 la seguente funzione:

$\frac{sin 2x}{3x}$ ...................................... $x\neq 0$

$k$ ................................................ x=0

continua in x =0

Mi potete aiutare a almeno a impostare questo esercizio?
Non riesco a capire bene neanche cosa mi chiede

grazie mille.

da **jordan20** » 8 feb 2014, 16:38

Parti intanto proprio dalla definizione formale: quando una funzione si dice continua in un punto?
Qual è il campo di esistenza della funzione? In tutti i punti di questo campo la funzione data è continua?

da **piero1987** » 8 feb 2014, 16:44

jordan20 ha scritto:Parti intanto proprio dalla definizione formale: quando una funzione si dice continua in un punto?
Qual è il campo di esistenza della funzione? In tutti i punti di questo campo la funzione data è continua?

una funzione di dice continua in un punto Xc se il limiti destro e sinistro di Xc è uguale alla f(xc)

il campo di esistenza della funzione è tutto l'asse reale escluso lo zero.

da **piero1987** » 8 feb 2014, 17:00

nel nostro caso :

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin(2x)}{3x}=\frac{2}{3}$ sia zero da destra che zero da sinistra.

Come devo continuare?

da **dimaios** » 8 feb 2014, 17:15

Devi verificare che :

$\lim_{x \to 0^{-}} f(x) = \lim_{x \to 0^{+}} f(x) = f(0)$

$\lim_{x \to 0^{-}} \frac{sin(2x)}{3x} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{sin(2x)}{3x} = f(0) = k$

Quindi ?

da **piero1987** » 8 feb 2014, 17:17

dimaios ha scritto:Devi verificare che :

$\lim_{x \to 0^{-}} f(x) = \lim_{x \to 0^{+}} f(x) = f(0)$

Quindi ?

in x=0 la funzione non è continua.
Posso dire che la funzione è continua per tutti i valori di k diverso da 2/3???

da **dimaios** » 8 feb 2014, 17:27

UtenteCancellato1987 ha scritto: Posso dire che la funzione è continua per tutti i valori di k diverso da 2/3???

Sicuro ? Oppure il contrario ?

da **piero1987** » 8 feb 2014, 17:30

dimaios ha scritto:
UtenteCancellato1987 ha scritto: Posso dire che la funzione è continua per tutti i valori di k diverso da 2/3???

Sicuro ? Oppure il contrario ?

Che stupido. hai ragione.. la funzione sarà continua per k=2/3.

Ti volevo chiedere un'altra cosa:
come mai nel testo mi da anche valori x=0 e x diverso da 0??

da **dimaios** » 8 feb 2014, 17:37

Il punto "incriminato" è lo

. Giusto ?
La funzione $\frac{sin 2x}{3x}$ nel punto x=0

non esiste.
Per definire la funzione su tutto $\mathbb{R}$ manca un punto solo al fine di prolungarla per continuità.
Questo punto è proprio x = 0

.
Di tutti i valori possibili assegnabili a quel punto qual è quello che permette di dire che la funzione e' continua ?
Applichi la definizione di limite sinistro e limite destro che devono coincidere con il valore della funzione nel punto.

Per fare i limiti bisogna avere a disposizione un intorno giusto ?
Se la funzione non fosse definita in un intorno del punto x=0

come fai a calcolarti il limite sinistro e destro ?

da **piero1987** » 8 feb 2014, 17:43

a ok.! in poche parole già il testo mi da "il punto incriminato".
ti ringrazio tantissimo per la gentilezza

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