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Scrivere l'equazione della retta tangente alla curva di equazione
![\[g(x)=\frac{1}{cos\frac{x}{2}}\]](/forum/latexrender/pictures/7802fb284015863398089f9df5c04b4c.png "\[g(x)=\frac{1}{cos\frac{x}{2}}\]")
in ![\[x=\frac{\pi }{3}\]](/forum/latexrender/pictures/30492f0205c5f501734b302594146cd2.png "\[x=\frac{\pi }{3}\]")
per scrivere l'equazione della retta devo utilizzare gli sviluppi di taylor approssimato al 1° ordine?
Equazione retta tangente
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[1] Equazione retta tangente
da 
piero1987 » 11 feb 2014, 18:20
ciao a tutti :)
Mi aiutate con questo esercizio'
Scrivere l'equazione della retta tangente alla curva di equazione
in
per scrivere l'equazione della retta devo utilizzare gli sviluppi di taylor approssimato al 1° ordine?
Mi aiutate con questo esercizio'
Scrivere l'equazione della retta tangente alla curva di equazione
in per scrivere l'equazione della retta devo utilizzare gli sviluppi di taylor approssimato al 1° ordine?
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[2] Re: equazione retta tangente
da 
dimaios » 11 feb 2014, 18:30
L'equazione della retta sara' del tipo :
La retta ha la stessa "pendenza" della curva nel punto con ascissa
Calcola la derivata della funzione nel punto con ascissa indicata ed hai il coefficiente
.
A questo punto bisogna fare in modo che la retta passi per il punto ove e' tangente alla curva :
Calcola
ed imponi il passaggio della retta per quel punto.
Ricavi :
La retta ha la stessa "pendenza" della curva nel punto con ascissa
Calcola la derivata della funzione nel punto con ascissa indicata ed hai il coefficiente
.A questo punto bisogna fare in modo che la retta passi per il punto ove e' tangente alla curva :
Calcola
ed imponi il passaggio della retta per quel punto.Ricavi :
Ingegneria : alternativa intelligente alla droga.
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[5] Re: equazione retta tangente
da 
DirtyDeeds » 11 feb 2014, 19:08
UtenteCancellato1987 ha scritto:Non è la stessa cosa utilizzare direttamente Gli sviluppi di taylor?
Sì, si può anche usare lo sviluppo in serie di Taylor.
Shika93 ha scritto:Gli sviluppi di taylor in analisi 1 (immagino stia facendo questo) si utilizzando quando si calcola il limite per x->0
Ussignur!
It's a sin to write 
instead of 
(Anonimo).
...'cos you know that
ain't 
, right?
You won't get a sexy tan if you write
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.
Take a log for a fireplace, but don't take
for 
arithm.
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[7] Re: equazione retta tangente
da DirtyDeeds » 11 feb 2014, 20:40
Sì, è corretto. Però impara a scrivere i simboli delle funzioni trigonometriche (leggi la mia firma)...
It's a sin to write instead of (Anonimo).
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[8] Re: equazione retta tangente
da piero1987 » 11 feb 2014, 21:49
DirtyDeeds ha scritto:Sì, è corretto. Però impara a scrivere i simboli delle funzioni trigonometriche (leggi la mia firma)...
A si certo. hai ragione!
Ti volevo chiedere anche un'altra cortesia:
Quando faccio gli sviluppi di taylor non sono sicuro di mettere l'errore (o piccolo).
Il Tutor in facoltà mi ha detto che se scrivo lo sviluppo come.
T(x)............ non devo mettere l'o piccolo
mentre se scrivo
f(x)=...... devo aggiungere l'o piccolo
Mi confermi questo?
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[9] Re: equazione retta tangente
da dimaios » 11 feb 2014, 22:13
Shika93 ha scritto:Gli sviluppi di taylor in analisi 1 (immagino stia facendo questo) si utilizzando quando si calcola il limite per x->0
Ohps!Ingegneria : alternativa intelligente alla droga.
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[10] Re: Equazione retta tangente
da dimaios » 11 feb 2014, 22:55
Sono concetti diversi.
Una cosa è chiedersi come sviluppare una funzione f(x) utilizzando una base di funzioni opportunamente pesate tramite coefficienti.( es. sviluppo in serie di Taylor della funzione ) un'altra è fissare il modello T(x) di una funzione (es. una retta) e richiedere che abbia certe caratteristiche (es. Tangenza ad una curva).
f(x) sarà approssimata con una "bontà" dipendente dal numero di termini dello sviluppo. o(.) fornisce l'indicazione di quanto velocemente decresce l'errore dovuto ai termini successivi ad una certa potenza dello sviluppo in serie. Il numero di termini della serie determina l'accuratezza dell'approssimazione e viene scelto in base alle esigenze.
T(x) è fisso per definizione in quanto modello di riferimento ( nel tuo caso una retta ) per cui non ha senso definire un o(.) In quanto il modello è deterministico e fissato a priori.
Una cosa è chiedersi come sviluppare una funzione f(x) utilizzando una base di funzioni opportunamente pesate tramite coefficienti.( es. sviluppo in serie di Taylor della funzione ) un'altra è fissare il modello T(x) di una funzione (es. una retta) e richiedere che abbia certe caratteristiche (es. Tangenza ad una curva).
f(x) sarà approssimata con una "bontà" dipendente dal numero di termini dello sviluppo. o(.) fornisce l'indicazione di quanto velocemente decresce l'errore dovuto ai termini successivi ad una certa potenza dello sviluppo in serie. Il numero di termini della serie determina l'accuratezza dell'approssimazione e viene scelto in base alle esigenze.
T(x) è fisso per definizione in quanto modello di riferimento ( nel tuo caso una retta ) per cui non ha senso definire un o(.) In quanto il modello è deterministico e fissato a priori.
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