Definizione di mutua correlazione tra due segnali

[gennyior]

Salve,

trattando un esercizio di teoria dei segnali mi è sorto un dubbio , partendo dal fatto che per la funzione di mutua correlazione di due generici segnali x(t) e y(t) vale che :



Se accade che :

questo implica che ? ?

chiedo scusa se per molti il quesito risultera' banale .
grazie

[jordan20]

Applica la definizione estesa (quella integrale, si intende) di cross correlazione e te ne rendi conto da solo...

[gennyior]

Applicando la definizione io arrivo a questo :



per cui da questo posso chiaramente dire che se :



ovviamente



ma non riesco a chiarire se l altro risultato è corretto o meno.

[jordan20]

Non è quella la definizione (peraltro non capisco la notazione che usi). Intendo quella dove compare esplicitamente l'integrale di convoluzione tra le due funzioni.

[gennyior]

Questa è la definizione :

[jordan20]

C'è confunsione nella notazione.

Il simbolo:

Codice: Seleziona tutto

\ast

che risulta in LaTex , indica l'operazione di prodotto di convoluzione tra le funzioni e , quindi non può comparire pure dentro la definizione formale dell'integrale. Poi non capisco quel simbolo con cerchietto e il "per" dentro, che significa?

Ad ogni modo, la cross correlazione (anche se pure qui ci sono bibliografie discordanti), è il prodotto di convoluzione tra la funzione e la funzione , quindi in anticipo temporale rispetto la prima, per cui:



Ora, questa funzione integrale è pari a 0. Prova a fare una sostituzione di variabile () e vedi se arrivi allo stesso risultato.

[gennyior]

Noi e ,in particolare, il testo di riferimento ( M. Luise,G.M. Vitetta -Teoria dei Segnali) indichiamo con quel cerchietto con il "per" dentro proprio il prodotto di convoluzione .
A parte cio' spulciando a riguardo mi sono imbattuto nella proprieta' di mio interesse, ossia proprio quella per cui :

Rxy(t) = -Ryx(t)

Ti ringrazio per l aiuto :)

sicuramente tra i tanti impegni ti sara' sfuggito, ma ti dispiacerebbe dirmi se è corretto il ragionamento sul quale sei intervenuto per ottenere la risposta impulsiva che implementa la differenza prima del segnale z(t) presente nel post di qualche giorno fa ?

[jordan20]

Perfetto. E quella si dimostra proprio con la sostituzione di variabile

Si me ne sono dimenticato, rivedo e cerco di rispondere.

[gennyior]

Si infatti è grazie alla tua notazione che sostituendo la variabile mi son reso conto di averla effettivamente studiata in passato come proprieta' e quindi l ho cercata meglio come controprova

[jordan20]