ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **alphadata** » 6 mar 2014, 12:11

Buongiorno,
Devo calcolare l'energia immagazzinata nell'induttore all'istante t=0^+

tenendo presente che il generatore E è di tipi impulsivo.

$E=10\delta(t)$
R_1=15

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

orbene divido il circuito, per la sua analisi, per $t\in(0^-;0^+)$ e per $t\in(0^+;+\infty)$

per $t\in(0^-;0^+)$

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

ho calcolato:
$i_L=1/L\int_{0^-}^{0^+}v_ldt=1/L\int_{0^-}^{0^+}10\delta(t)dt=100 A$
dunque l'energia immagazzinata all'istante t=0^+

:
$U_L=\int_{-\infty}^{0^+}pdt=\int_{0^-}^{0^+}pdt=\int_{-\infty}^{0^+}v_L*i_Ldt=100\int_{0^-}^{0^+}10\delta(t)dt=1000$

oppure U_L=0

dato che nel circuito non sembra i_L=0

?

per $t\in(0^+;+\infty)$

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

ho calcolato.
$i_L=e^{20t}(100\cos98t-20sin98t)A$
dunque l'energia immagazzinata ll'istante t=0^+

:
$U_L=\int_{-\infty}^{0^+}pdt=\int_{0^-}^{0^+}pdt=\int_{-\infty}^{0^+}v_L*i_Ldt=L\int_{0^-}^{0^+}i_Ldl=\frac{1}{2}L[i(t)^2]_{0^-}^{0^+}$
quindi
$U_L={[(e^{20t}(100\cos98t-20sin98t))^2]}_{0^-}^{0^+}=100^2-100^2=0 = ?$

poi avevo intenzione di sommare le 2 U_L

trovate, ma come potete ben capire c'è qualcosa che non va.
Confido in un vostro aiuto e viringrazio per la disponibilità che concedete a noi novizi.

da **alphadata** » 7 mar 2014, 20:36

C'è qualcuno in grado di aiutarmi?

da **Pepito** » 8 mar 2014, 0:41

Ciao.
Non ho ragionato molto sul circuito, ma la prima parte della tua soluzione mi sembra credibile. Sei in un caso irreale, visto che hai un generatore impulsivo, che quindi riesce a produrti un impulso di ampiezza illimitata. Quindi in 0+ anche la tua variabile di stato (la potenza) ha una discontinuità.
Quindi mi pare ragionevole che l'energia immagazzinata in 0+ sia maggiore di 0.
ciao

PSQ

da **alphadata** » 8 mar 2014, 21:32

Quindi è corretto lo svolgimento che ho posto?

da **EcoTan** » 8 mar 2014, 21:45

Io darei per buona la corrente di 100 A da te calcolata. Allora l'energìa è un mezzo L I quadro cioè 500 joule.. forse.

da **Pepito** » 8 mar 2014, 22:27

EcoTan ha scritto:Io darei per buona la corrente di 100 A da te calcolata. Allora l'energìa è un mezzo L I quadro cioè 500 joule.. forse.

L'avevo pensato anche io... però non mi quadra perché non torni con l'integrale che ha riportato l'OP, che teoricamente dovrebbe funzionare... Una potenza integrata nel tempo deve dare un'energia... qualcosa ancora mi sfugge, c'è qualcosa del problema di cui non teniamo conto...
ciao

PSQ

da **Pepito** » 8 mar 2014, 22:28

alphadata ha scritto:Quindi è corretto lo svolgimento che ho posto?

Per il primo punto dovrebbe, ma con il beneficio del dubbio (vedi post precedenti al riguardo...)
ciao

PSQ

da **EcoTan** » 8 mar 2014, 22:32

Pepito ha scritto:però non mi quadra perché non torni con l'integrale che ha riportato l'OP, che teoricamente dovrebbe funzionare... Una potenza integrata nel tempo deve dare un'energia...

il fatto è che la corrente non si poteva portare fuori dall'integrale perché non è costante

da **Pepito** » 9 mar 2014, 1:16

EcoTan ha scritto:
Pepito ha scritto:però non mi quadra perché non torni con l'integrale che ha riportato l'OP, che teoricamente dovrebbe funzionare... Una potenza integrata nel tempo deve dare un'energia...

il fatto è che la corrente non si poteva portare fuori dall'integrale perché non è costante

Cavolo!
Sono veramente fuso, mi è scappata una cosa così macroscopica...

da **alphadata** » 9 mar 2014, 13:06

quindi ho sbagliato?
e dunque come avrei dovuto risolvere il quesito che mi veniva posto all'esame?

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Energia immagazzinata induttore caso generatore impulsivo

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