Dubbio derivabilità e differenziabilità

[GustaVittorio]

Salve a tutti ragazzi!
Data questa funzione in due variabili:


ho studiato dapprima la continuità della funzione passando per le cordinate polari, e la funzione risulta essere continua.
Pertanto ho calcolato il gradiente.
Calcolando il gradiente vedo che a denominatore ho
e quindi ho detto che la derivata nel punto (0,0) non è continua e dunque la funzione in (0,0) non è nemmeno differenziabile.
Però il professore ha calcolato le derivate rispetto ad x e y tramite il rapporto incrementale :

analogo discorso per la derivata rispetto ad y, e ha applicato il teorema del differenziale essendo continue fx e fy!!

Io in pratica ho sbagliato con quell'affermazione!
Dunque vorrei capire dov'è la differenza tra le derivate che ho calcolato io, con la mia affermazione, e l'uso del rapporto incrementale!
Mi scuso se il mio dubbio è tautologico! Ma non vorrei portarmelo oltre!
Grazie mille anticipatamente ragazzi, siete i migliori!

[gill90]

Premesso che non non mi ricordo molto queste cose e che l'ultima volta che ci ho avuto a che fare risale a molti anni fa, provo a spararla (sperando di non spararla grossa): puoi vederla come se l'attribuzione di un valore per una funzione in un punto in cui essa non sarebbe definita fosse una "condizione al contorno" per poterti ricavare la derivata. In pratica tu devi usare in qualche modo il valore della funzione nel punto (0,0) per ottenerne la derivata. Quando tu la calcoli la derivata parziale rispetto ad x e la ricavi nel punto (0,0) non potresti farlo: infatti lì la funzione non è definita, e in (0,0) hai semplicemente che vale 0. Ma tu non stai usando questa condizione, cioè finora non hai ancora usufruito del fatto che in (0,0) la funzione vale 0! In realtà potresti solo calcolarti il limite tendente a 0, ma per il valore in quel preciso punto devi per forza usare la condizione che . Per questo si usa il rapporto incrementale, che definisce l'incremento in un punto arbitrario. Usando tale definizione, infatti, imponi da una parte e il limite dall'altra, unendo tutte le condizioni che il problema ti fornisce e permettendoti di calcolare la derivata anche in quel punto in cui la tua funzione è definita in maniera diversa. A me risulta comodo pensare al caso unidimensionale della funzione che è più semplice. Spero di avere colto nel segno!

[RenzoDF]

... a me questi "soggetti" che vengono a chiedere aiuto e poi, pur connettendosi, dopo un mese, ancora non si degnano di un pur minimo cenno di ringraziamento, fanno venire l'orticaria ... d'ora in avanti provvederò a seconda dei casi ad un loro allontanamento temporaneo o definitivo e così farò istantaneamente per GustaVittorio (30gg)

[gill90]

Evidentemente a qualcuno non interessa abbastanza, col fatto poi che ci si può nascondere dietro ad un monitor è diventato tutto troppo facile, chiunque può piazzare una richiesta e quando gli è svanita la foga si dimentica di tutto. Tra un po' passeranno alle lettere anonime

[GustaVittorio]

Innanzitutto, premetto di non essere un ''soggetto''.
Non facciamo i moralisti o i finti tali, poiché se una persona non risponde, ciò non vuol dire chiede aiuto e scappa, come avete detto tutti voi.
Avete almeno visto se il comportamento del ''soggetto'' è patologico oppure è stato casuale?Mi sembra che, in altri topics, io sia stato molto gentile e garbato :
1. viewtopic.php?f=7&t=51221
2. viewtopic.php?f=7&t=51699
3. viewtopic.php?f=7&t=51496

Questi penso siano stati i miei ultimi topics.Se sei admin puoi controllare anche eventuali altri topics e vedere se sono stato più o meno gentile.
Purtroppo con le vacanze, l'estate, non si è sempre al PC e qualche piccola cosa può sfuggite. Però attenti a puntare il dito su di una persona che penso e spero, si sia sempre comportata bene con chi è stato molto gentile da rispondermi.

[gill90]

GustaVittorio, il motivo delle nostre perplessità, come detto da RenzoDF, è dato dal fatto che nonostante ti fossi riconnesso al Forum successivamente, tu non ti sia mai fatto vivo per partecipare alla discussione. Ciò non significa che tu sia una cattiva persona, ma semplicemente che questo particolare comportamento non è stato molto corretto. Nessuno mette in dubbio la tua cortesia e la tua gentilezza come persona e come utente, ma in questo caso la mancata partecipazione può essere facilmente fraintesa come un atto di maleducazione, che poi sia stato un caso sporadico è un altro discorso. Però capisci bene che se io rispondo neanche un giorno dopo la pubblicazione della richiesta e tu successivamente entri nel sito e non rispondi, beh, la cosa è molto dubbia dal punto di vista di chi osserva, perché ci si sarebbe aspettati almeno un segno di vita come "acknowledgement", altrimenti ci riduciamo a macchine che comunicano tramite protocolli invece che persone che partecipano e discutono assieme.

[GustaVittorio]

Forse ho sbagliato in quell'occasione, anzi credo di sì, ma non è stata un'azione volontaria; nel senso: sono passati dei mesi non ricordo bene il motivo per il quale io non abbia risposto subito per ulteriori quesiti o quant'altro, magari aspettavo qualche altra risposta e, nel frattempo, tra vacanze e il resto ho dimenticato il topic.
Ci tenevo solo a far notare che è stato un caso isolato,infatti, in altri post come potete ben vedere, è stato diverso! e ci tenevo a sottolineare che non sono la persona che si è immaginato, tutto qui
Per il resto non ho nulla da aggiungere, il forum resta sempre al top uno dei migliori, con persone gentili e disponibili! buona serata