Trasformazioni

[PietroBaima]

pensa in una dimensione... non guardi il determinante?

[Ianero]

In una dimensione determinante, traccia, autovalore ..., sono lo stesso numero, no?
Perché devo essere sicuro che stia guardando proprio il determinante?

[PietroBaima]

perché stai derivando tutta la funzione

[Ianero]

tutta

Aspetta, ci devo pensare qualche minuto, devo capire il collegamento tra "tutto" e "determinante". :)

[PietroBaima]

take your time

[gotthard]

Quello non è altro che il concetto di derivata esteso, ho capito bene?

Bè, sì (diciamo), è una matrice che contiene le derivate parziali di una data funzione, quindi è un' approssimazione lineare della funzione in un dato punto.

Ti avrei voluto aggiungere dell' altro, ma direi che tutto quello che ti avrei voluto scrivere (e molto di più) lo puoi trovare qui; in particaolare, da fine pag. 183 a inizio di pag. 185 ti spiega proprio il significato del Jacobiano e perché usarlo nel cambio di coordinate, mentre la Proposizione 7.8 a pag. 185 ti spiega come usarlo nel calcolo degli integrali doppi

Credo che sia spiegato molto bene

[Ianero]

Grazie del link gotthard, dopo vado a leggere, ora mi chiamano a pranzo

quindi è un' approssimazione lineare della funzione

Però quello dovrebbe essere il differenziale, non le derivate parziali, che rappresentano dei coefficienti all'interno dell'espressione del differenziale della funzione, no?

[EcoTan]

funzione che trasforma le coordinate polari in cartesiane

che io sappia la trasformazione è
x=R cos teta
y=R sen teta
tu hai fatto una cosa diversa, hai preso l'equazione R=cost in ambo i casi senza fare nessuna trasformazione.

[Ianero]

tu hai fatto una cosa diversa

No, ho fatto proprio quello che hai detto

[Ianero]

take your time

Il fatto che io guardi il determinante mi serve solo a capire se la funzione è localmente invertibile, quindi se esso è diverso da 0.
Quindi posso dire che se il Jacobiano è non nullo in un punto, allora in un intorno di quel punto la funzione è un omeomorfismo?
Ho capito?

Allora nell'esempio delle coordinate polari posso concludere che è invertibile in ogni punto tranne che nell'origine, poiché è sempre non nullo tranne che in quel punto particolare, dico bene?