ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **TardoFreak** » 20 gen 2015, 13:48

fairyvilje ha scritto:...La norma del vettore che congiunge i due punti è la minima lunghezza di un cammino nello spazio. ...

Eh, a saperlo!

da **fairyvilje** » 20 gen 2015, 13:53

Una piccola cosa che potrebbe tornare utile. Valutiamo per questa famiglia di funzioni il punto a tangente $\pi/4$ . Banalmente per x^n

abbiamo $n\cdot x^{(n-1)}=1$ e quindi dopo un po' di calcoli il punto risulta essere $(n^{-\frac{1}{n-1}}, n^{-\frac{n}{n-1}})$ . Questo ci permette di dare una stima superiore alla lunghezza della curva sempre e comunque e forse... boh qualcosa si trova.

da **PietroBaima** » 20 gen 2015, 15:25

fairyvilje, carry on!

da **PietroBaima** » 20 gen 2015, 15:56

TardoFreak, prova a farti un disegno della famiglia di curve che si origina ponendo n=0, n=1, n=2 ecc...

Qui ti ho fatto un grafico partendo da n=0 fino a n=10:

: Untitled-1.gif (9.87 KiB) Osservato 2687 volte

La prima curva plottata è per n=0.
Si tratta quindi di trovare la lunghezza della curva x^n=x^0=1, cioè un segmento di retta orizzaontale tra 0 e 1.
Ovviamente la sua lunghezza vale 1.

Se pongo n=1, ho x^n=x^1=x, cioè la lunghezza di una retta che cresce come x. Puoi osservare che è la lunghezza della diagonale di un quadrato di lato 1, cioè $\sqrt{2}$ .

Se poni n=2, vuol dire che stai cercando di misurare la lunghezza di una corda, tra 0 e 1, con andamento parabolico. La soluzione è $\frac{1}{4} \left(2 \sqrt{5}+\sinh ^{-1}(2)\right)$

La mia domanda è: riesci a trovare una formula generale che, avendo n, restituisca il valore della lunghezza della curva? Anche se n dovesse andare ad infinito.

da **TardoFreak** » 20 gen 2015, 16:02

Non so cosa vuol dire distanza, ho pensato che si doveva calcolare la distanza in y.
~~Mi scuso per la mia ignoranza.~~

da **cronos80** » 20 gen 2015, 16:09

PietroBaima ha scritto:La mia domanda è: riesci a trovare una formula generale che, avendo n, restituisca il valore della lunghezza della curva? Anche se n dovesse andare ad infinito.

Eccoci arrivato al post [34] ho finalmente capito la domanda!

da **simo85** » 20 gen 2015, 16:31

PietroBaima ha scritto:La mia domanda è: riesci a trovare una formula generale che, avendo n, restituisca il valore della lunghezza della curva? Anche se n dovesse andare ad infinito.

Sarà mica

$A_L = \int_0^1 \sqrt{1 + \left ({\text dy \over \text dx}\right )^2}\,\text dx \,,\qquad y = x^n$

:?:

da **PietroBaima** » 20 gen 2015, 16:36

beh, un po' meno implicita, diciamo

Lo sai che quello che hai scritto è il teorema di Pitagora?

da **simo85** » 20 gen 2015, 16:42

PietroBaima ha scritto:Lo sai che quello che hai scritto è il teorema di Pitagora?

Si.

da **PietroBaima** » 20 gen 2015, 16:54

Pietro

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