funzione inversa di y=log(f(x))

[sebago]

Era dunque come pensavo: troppo semplice per essere vero (chissà perché mi era venuta questa fissa).
Mille grazie, PietroBaima.
La suddivisione degli intervalli di invertibilità è dettata dal dominio della funzione che prevede ovviamente che l'argomento del logaritmo sia non negativo (ovvero la x sia esterna all'intervallo [2;3]); il punto (unico) a derivata nulla (per x=5/2) cade proprio lì dentro, e dunque è esso stesso escluso dal dominio. Indi gli intervalli in cui la funzione è invertibile non possono che essere:

Purtroppo esistono funzioni invertibili che nessuno può invertire, se non numericamente

Ci puoi dare un assaggio?

[PietroBaima]

Era dunque come pensavo: troppo semplice per essere vero (chissà perché mi era venuta questa fissa).

No, come hai invertito tu la funzione va bene.
Il discorso è piuttosto che possono esserci funzioni più complicate, costruite annidando molte funzioni fra loro.
Se tu, in quel caso, utilizzi il metodo diretto, cioè risolvere l'equazione, semplicemente muori di calcoli.
Non c'è litotritore che possa salvarti.
In quel caso è utile il metodo che ti ho illustrato, che permette di "smontare" i vari pezzi e invertirli uno per volta.

Mille grazie, PietroBaima.

prego

La suddivisione degli intervalli di invertibilità è dettata dal dominio della funzione che prevede ovviamente che l'argomento del logaritmo sia non negativo (ovvero la x sia esterna all'intervallo [2;3]); il punto (unico) a derivata nulla (per x=5/2) cade proprio lì dentro, e dunque è esso stesso escluso dal dominio.

Non vederla così. Ti confondi.
La funzione non esiste, in campo reale, nell'intervallo [2,3], quindi mancherà l'immagine della funzione inversa in questo intervallo: chi se ne frega
perché? perché complessivamente la funzione non è invertibile e Dini ci dice che ci saranno due zone di invertibilità, una nell' intervallo e l'altra nell'intervallo .
Poi una cosa a parte è che la funzione esista in tutto questo intervallo, se non esiste in tutto l'intervallo dovremo fare una ulteriore restrizione oppure rinunciare alla suriettività facendo sezioni o retrazioni.
Facciamo un esempio: prova a stabilire quali sono gli intervalli di invertibilità di e quali sono le cause della impossibilità di inversione.

Indi gli intervalli in cui la funzione è invertibile non possono che essere:

adesso non ti resta che associare la funzione giusta (col + o col - ) al giusto intervallo.

Ci puoi dare un assaggio?

Prova ad invertire , la funzione è addirittura biettiva su tutto

Ciao,
Pietro.

[MassimoB]

Pietro se passerò l' esame di analisi farò una statuetta in 3d in tuo onore
Grande come al solito.

[PietroBaima]

grazie, troppo buono