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da **Piercarlo** » 7 lug 2015, 13:06

Questa domanda tradisce la mia profondissima ignoranza in matematica lo so... ma è anche una delle cose a cui non mi hanno mai risposto (e i libri al mio livello - elementare - neppure ci si sprecano a farlo).

Mi sapete dire qualcosa?

Ciao
Piercarlo

da **maik91** » 7 lug 2015, 13:20

Il numero complesso in senso fisico è un vettore descritto in forma cartesiana o polare a seconda dell'utilizzo che lo richiede in una forma specifica per un calcolo particolare. In forma Polare è espresso da modulo e angolo, il primo è la radice della somma dei quadrati dei componenti (x e y), e l'angolo è dato da $\arctan \frac{y}{x}$ . Esso è utilizzato in fisica ad esempio per i circuiti di impedenze dove utilizziamo tensioni e correnti espressi in forma complessa, quindi dalla somma o quoziente di numeri complessi. Spero sia stato chiaro :-)

da **Piercarlo** » 7 lug 2015, 13:40

maik91 ha scritto:Il numero complesso in senso fisico è un vettore descritto in forma cartesiana o polare a seconda dell'utilizzo che lo richiede in una forma specifica per un calcolo particolare. In forma Polare è espresso da modulo e angolo, il primo è la radice della somma dei quadrati dei componenti (x e y), e l'angolo è dato da $\arctan \frac{y}{x}$ . Esso è utilizzato in fisica ad esempio per i circuiti di impedenze dove utilizziamo tensioni e correnti espressi in forma complessa, quindi dalla somma o quoziente di numeri complessi. Spero sia stato chiaro

Questo (e cioè L'USO dei numeri complessi) mi era già chiaro. Quello che invece non mi è chiaro è se i numeri complessi (specie nella loro componente immaginaria) hanno un significato fisico IN SE'. Un numero immaginario, a parte rappresentare, in pratica, il fratello siamese di un numero reale (che è poi quello che viene utilizzato alla fine del calcolo) ha un valore fisico PER CONTO SUO?

Ciao
Piercarlo

PS - Qui ho un bell'avatar complesso: "sembra" l'avatar di

dimaios ma il nick non è quello di

dimaios. Cosa è successo? Sei la componente immaginaria del "complesso"

dimaios?

Ciao!

da **EcoTan** » 7 lug 2015, 14:21

Piercarlo ha scritto:Un numero immaginario, a parte rappresentare, in pratica, il fratello siamese di un numero reale (che è poi quello che viene utilizzato alla fine del calcolo) ha un valore fisico PER CONTO SUO?

Riproporrei la stessa domanda anche per i numeri reali, e già che ci siamo anche per i numeri razionali, interi, naturali, per l'unità e..
qualcuno risponderà con la favoletta del pastore che si è stufato di controllare il gregge facendo tante tacche sulla porta dell'ovile.

da **nollo** » 7 lug 2015, 14:31

In generale, credo che l'utilizzo primo del numero complesso j o i ovvero $\sqrt{-1}$ sia stato quello di coefficiente di rotazione.
Mi spiego meglio.

Se prendiamo un vettore e lo moltiplichiamo per un numero reale r>0

otteniamo un riscalamento ovvero, direzione e verso restano invariati mentre il modulo cambia.
Se scomponiamo il vettore in una componente in asse x e uno in asse y, quello che stiamo facendo è riscalare individualmente queste due componenti.

Se prendiamo un numero reale r<0

quello che otteniamo non è soltanto un riscalamento ma anche una rotazione di 180°. Questo vuol dire che stiamo cambiando sia il modulo che il verso lasciando inalterata la direzione del vettore.
Anche in questo caso stiamo agendo su modulo e segno delle due componenti x e y.

Quello che fa l'operatore complesso i è ruotare il vettore di 90° in senso antiorario.
Se quindi moltiplichiamo il nostro vettore per i, non alteriamo il suo modulo ma modifichiamo sia direzione che verso.
Cosa dire delle componenti in x e y? Variano entrambe possiamo dire "scambiandosi di posto".
Se immagini un vettore parallelo all'asse x avremo $\overline{v} = \overline{x} + 0$ . Se lo ruotiamo di 90° avremo $\overline{v} = 0 + \overline{y}$ dove $|\overline{x}| = |\overline{y}|$ .
Questo è proprio quello che accade applicando l'operatore complesso i.

Per sottolineare la cosa, se applichiamo due volte l'operatore i, ci troviamo proprio con una rotazione di 180° proprio perché $\sqrt{-1}\sqrt{-1} = -1$ .

Spero di aver dato uno spunto utile sebbene decisamente poco "matematicamente" preciso.

da **Russell** » 7 lug 2015, 14:39

non credo ci sia un significato fisico dei numeri complessi
a mio avviso è solo uno strumento per lavorare matematicamente con certe grandezze
altrimenti non l'avrebbero battezzati 'numeri immaginari' :mrgreen: