Guadagno statico e TVF

[xeletro91]

Salve a tutti, nello studio di elementi di automatica mi sono imbattuto nel seguente argomento che mi ha fatto sorgere dei dubbi.

Innanzitutto vorrei capire se il calcolo del guadagno statico di una generica Funzione di trasferimento lo si conduce applicando sempre il teorema del valore finale (TVF). So che può risultare una domanda sciocca, però confrontando per esempio l'applicazione del teorema del valore finale per una risposta di un sistema (Y(s)), che lo si applica facendo il limite per s->0 del prodotto s*Y(s), e il calcolo del guadagno statico di una fdt (G(s)) che è uguale al limite per s->0 del prodotto s^(h)*G(s), c'è una differenza che riguarda l'insorgere dell'esponente h sulla variabile complessa s.


Inoltre per h=0 il calcolo del guadagno coincide con il guadagno statico della fdt (a frequenza nulla) ossia K=G(0), mentre per h diverso da 0 il guadagno si dice generalizzato, e non credo che abbia nulla a che vedere con il guadagno statico della f.d.t, ma qual è la differenza reale che c'è tra questi due guadagni? e che interpretazione fisica si può dare a questo guadagno "generalizzato"?

Grazie mille!!!!

[paofanello]

Salve!!
Ti rispondo sempre io
Io ho capito questo: Partiamo dal presupposto che sono solo definizioni, uno é definito in un modo, uno in un altro, quindi sono necessariamente diversi, come hai detto tu. Perché peró ci fa comodo avere due guadagni calcolati in maniera cosí diversa?
Perché il guadagno statico (togliamo un attimo la controreazione) é il guadagno reale del sistema (sempre stando attenti alla frequenza). Infatti con un integratore si sale su all'infinito, e il guadagno statico diventa "non definito", viceversa con un derivatore diventa zero.
Invece il guadagno generalizzato, quello che mi par di capire, ce lo siamo inventati noi. E difatti quando vuoi studiare la funzione con bode usi quest'ultimo (e in molte altre cose). Ma naturalmente non é quello reale che avresti senza (a maggior ragione con) la controreazione. É una cosa comoda per studiare come funge la fdt, che indica sostanzialmente la parte del guadagno che non varia con la frequenza, che dividi dai guadagni che variano (poli, zeri, integratori...) per studiarlo facilmente.
Questo é ció che penso... Ma in effetti su internet, libri o dispense non mi sembra siano molto chiari su questo fatto!

[xeletro91]

Ti rispondo sempre io

Ciao, ti ringrazio per il tempo che mi hai dedicato, questo post l'avevo messo qualche giorno fa, prima che mi rispondessi sull'altro post. Comunque ho già le idee più chiare a parte il dubbio che mi hai fatto sorgere tu ieri quando hai scritto "Aumentare il guadagno fa perciò dipendere meno l'uscita dalla catena diretta, ma perché? Questa penso sia la domanda corretta." In effetti dopo aver risolto il problema sui poli diventa questo il nocciolo vero della questione.
Comunque sbirciando sulle tue informazioni leggo che sei (o forse eri, perché ti sarai già laureato) anche tu studente di ingegneria meccanica a Roma tre.
Questo è il mio terzultimo esame dopo di che forse avrò finito anche se gli scogli di MAM e TAM saranno ardui da superare.