Ricostruttore ZOH

[xeletro91]

Salve a tutti, avrei un paio di dubbi riguardanti la ricostruzione di un segnale campionato per mezzo del ricostruttore ZOH.

Vorrei dapprima chiedervi se (come suppongo), per ricostruire un segnale di partenza continuo x(t), occorre campionare la sola componente primaria dello spettro del segnale campionato xc(t), ossia la componente giacente nell'origine. Se così fosse, e considerando un ricostruttore reale (e quindi causale) ZOH dovrei riuscirei a campionare solo metà dello spettro originale (perché l'altra metà giace nell'asse delle frequenze negative), questo non comporta una notevole perdita di informazione?

Nella risposta in frequenza del ricostruttore ZOH, si intuisce che quest'ultimo sia un filtro passa basso, però ad un certo punto il modulo delle ampiezze sale e scende. Ciò cosa comporta per il sistema?

Grazie a tutti!

[obiuan]

"E guardo il mondo da uno ZOH...mi annoio un POH"

mi hai fatto venire in mente un tetro periodo all'università mentre studiavamo gli ZOH, e ogni volta che uno lo diceva un altro (idiota) partiva con la cantilena...è stato un periodo duro :)

Purtroppo...è l'unica cosa che ricordo quindi non ti so rispondere

scusate l'OT

[gill90]

Se lavori nel dominio del tempo con segnali reali, allora nel dominio della frequenza avrai simmetria hermitiana, ossia ti garantisce che . In pratica il modulo della trasformata ha simmetria pari, ragion per cui avrai sempre la controparte nell'asse negativo delle frequenze: quando dici che progetti un filtro (come hai detto tu, in banda base) e definisci una banda B, in realtà l'operazione non interessa solo la parte positiva [0; B], ma anche quella negativa [-B; 0], per cui è improprio dire che lavori solo con una metà e l'altra la lasci inalterata. Di solito nei casi pratici si usa ragionare solo con il semiasse positivo delle frequenza perché è più pratico, tuttavia il ragionamento viene esteso anche a quello negativo per mezza della simmetria esistente.
Detto in parole molto povere, con lo ZOH esegui una convoluzione tra segnale impulsivo e un rect. Questo implica, in frequenza, il prodotto tra lo spettro del segnale di partenza e quello della trasformata del rect, che è proporzionale ad un sinc. Il sinc è, come dici tu, una specie di passa basso, ma non molto performante perché il modulo non scende molto rapidamente e, soprattutto, oscilla con modulo via via più ridotto man mano che ci si allontana in frequenza. Questo significa che continueranno ad esistere delle componenti al di fuori della banda "base" del segnale, in pratica quelle che avresti voluto azzerare, proprio perché il sinc non scende a zero abbastanza rapidamente (come invece un vero e proprio filtro passa basso dovrebbe fare).

[xeletro91]

Grazie sei stato molto chiaro!

[xeletro91]

Se non ti scoccia troppo, potrei chiederti perché nonostante all'ingresso del costruttore ZOH ho un segnale discreto e non continuo (sarebbe il segnale campionato) posso ugualmente calcolare la sua funzione di trasferimento, non solo con la trasformata Z, ma anche con la trasformata di Laplace. Quest'ultima infatti è valida per segnali continui e quindi, a meno che non considero il segnale di ingresso campionato come una somma di aree, non saprei proprio spiegare perché anche per la funzione di trasferimento del ZOH esista la trasformata di Laplace.

Ti ringrazio e scusa ancora il disturbo

[gill90]

In parte quel che dici tu è vero, supponendo in ingresso segnali a tempo discreto non potresti lavorare con "strumenti" a tempo continuo. In realtà quel che ci dovrebbe essere e che molto spesso si sottintende è un blocco di interpolazione prima dell'ingresso del ZOH: senza filtraggi né altre operazioni, il blocco interpolatore non fa altro che portare il segnale da un dominio all'altro, senza però intaccarne il significato intuitivo (in fondo hai sempre impulsi di Dirac). Tant'è che in frequenza hai il duale dell'interpolazione, ossia la deperiodicizzazione, la quale abbastanza similmente non modifica l'informazione concettuale del segnale, ma analogamente a quanto avviene nel dominio del tempo è essenziale per conferire una struttura logica all'insieme, così da non finire a confrontare pere con mele

[xeletro91]

Ma questa azione di interpolazione nella realtà è sempre compiuta dallo ZOH, cioè si usa definire un ulteriore filtro interpolatore per far capire i diversi passi che consentono di convertire il segnale da analogico a digitale nello ZOH? Ti chiedo ciò perché lo ZOH per conto suo credo che sia un filtro interpolatore.

[xeletro91]

Forse ci sono: se l'azione di collegare i due domini viene riservato al filtro interpolatore, che se non ho capito male sarebbe la prima azione che lo ZOH compie per convertire il segnale, rappresentando tutto tramite la trasformata di Laplace, la funzione di trasferimento continua del ricostruttore descrive solo un'azione che lo stesso ricostruttore riveste e cioè di filtro passa basso non ideale.
Quindi, sempre se non sto dicendo un mucchio di fesserie, all'ingresso della funzione di trasferimento (continua) dello ZOH compare il segnale continuo che non è altro che che una sequenza di impulsi di Dirac aventi un area pari al valore di x(kT).
Quest'ultimi dovrebbero essere dapprima attenuati del valore 1/Tc (Tc tempo di campionamento). Ma tale azione di attenuazione dovrebbe essere compensata dal guadagno statico della fdt dello ZOH pari guarda caso a Tc.

[gill90]

Direi che ci siamo!

[xeletro91]

Ciao! stavo pensando però ad una cosa, se volessi ragionare con una funzione di trasferimento continua qualunque, cioè non necessariamente un ricostruttore ZOH, potrei ugualmente inserire in ingresso un segnale campionato? Ossia posso ugualmente avere un sistema continuo e quindi descritto dalla trasformata di Laplace con un ingresso campionato?