Circuito RL del primo ordine

[NicholasASR]

si giusto

[PietroBaima]

Bene, allora se rimetto R5 ed R6 la tensione ai loro capi vale 0, giusto?

[NicholasASR]

Si non scorre corrente in loro

[PietroBaima]

Bene, quindi quanto vale la tensione sui due morsetti di Thevenin?

[NicholasASR]

è uguale a Vg/2

[PietroBaima]

Bene, hai l'equivalente thevenin, ora.

[NicholasASR]

Ok si ora ho un altro problema sempre in questo esercizio , la consegna chiede di calcolare iL(t) per t>0 e l'energia immagazzinata a regime ipotizzando nulla l'energia iniziale immagazzinata nel circuito.
Questo cosa significa che per calcolare l'energia a regime devo cortocircuitare l'induttore e calcolare iL, invece per calcolare iL(t) per t>0 devo impostare il problema di Cauchy usando Vth e Rth e mettendo come condizione iniziale iL(0)=0?

[PietroBaima]

Adesso che ho un equivalente thevenin lo uso.
Il circuito è equivalente ad un generatore di tensione pari a Vg/2, con in serie una resistenza pari a 3/4 R e un induttore pari a L.

Il circuito è del primo ordine e tale sarà l'equazione differenziale sua associata.
Una LODE ha come soluzione un esponenziale o una combinazione di essi.

In questo caso abbiamo un ingresso a gradino (il generatore che si accende con l'induttore scarico), quindi abbiamo un solo esponenziale. (averne due significherebbe avere delle combinazioni di seni e coseni, che sono possibili solo con eccitazioni sinusoidali, essendo il sistema del primo ordine).

So quindi che la soluzione è un esponenziale singolo.

Quando accendiamo il generatore, l'induttore è scarico, cioè la sua energia immagazzinata è nulla, cioè, dato che , la sua corrente è nulla.
La funzione con l'esponenziale deve quindi essere una cosa del tipo:



infatti, se t=0, l'esponenziale vale 1 e i(t) vale zero.
Per la costante di tempo tau, essa è pari a L diviso la R equivalente di thevenin già trovata.

Vediamo cosa vale I.
se t>>tau abbiamo che l'esponenziale è trascurabile rispetto all'unità e i(t) diventa costante e pari a I.
Essendo che , con i(t)=cost la tensione ai capi dell'induttore diventa nulla e quindi la corrente I vale semplicemente I=Veq/Req.