Momento di inerzia e coppia motore

[Edge]

Scusate la domanda banale, ma non ho esperienza in queste cose e vorrei chiedervi un consiglio.

Ho un sistema semplice, costituito da un asincrono sul cui albero è calettata una puleggia di diametro 200mm.
La puleggia per circa 5kg. Attraverso una cinghia dentata viene trasmesso il moto ad una puleggia delle stesse dimensioni e dello stesso diametro (quindi il rapporto di trasmissione è pressocché unitario).
Sulla seconda puleggia abbiamo un carico massimo di 4Kg.
L'interasse tra le pulegge è di 50 cm.

Siccome non è molto importante il tempo di accelerazione in tale applicazione, considero un tempo di 3s.

Volevo risalire da questi dati alla coppia del motore da utilizzare.

Senza fare conti vi faccio vedere come vorrei procedere e scusate le castronerie:


- Calcolo il momento di inerzia riferito al motore della prima puleggia:

J1 = 0,5 * m * r^2 , dove r è il raggio della puleggia ed m è pari a 5kg (essendo il sistema sulla terra )

Il momento di inerzia J2 della seconda puleggia è :

J2 = 0,5*(m1+m2)*r^2 dove m1 è 5Kg e m2 è il carico radiale di 4kg

Quindi Jtot = J1+J2

Ora sapendo che la velocità massima del motore deve essere di 1500 giri/min, calcolo l'accelerazione angolare:

w = 2*3,14*1500/60
a = w/t

A questo punto ricavo la coppia C = Jtot * a

E' giusto? Insultatemi senza spingere se ho scritto bestialità. Non ho tenuto conto dell'interasse tra le pulegge ma non saprei se è un dato che serve e se serve come utilizzarlo.

[MarcoD]

La tua domanda non è banale, e si presta a vari approfondimenti.
Se hai la responsabilità di individuare il motore adatto, è un problema se manca l'esperienza che anche io non ho (o ne ho poca).

In generale mi pare che il ragionamento sia corretto:
Hai calcolato la coppia necessaria per accelerare in modo uniforme fino a raggiungere in 3 secondi la velocità di regime.
Hai trascurato gli attriti e la coppia di carico a regime (se esiste).

Non ho capito:

Sulla seconda puleggia abbiamo un carico massimo di 4Kg.

E' la coppia di carico massimo della seconda puleggia in Nm ? Non deve influire nel calcolo del momento di inerzia. E' data dalla la massa (peso) diviso per il raggio della puleggia?

E' la tensione della cinghia dentata? Espressa in kg invece che N ? Influisce sugli attriti che hai trascurato.

Il motore asincrono eroga una coppia molto variabile in funzione dello scorrimento S da 1 (fermo) a 0 (gira a vuoto), coppia che tu supponi costante durante l'accelerazione.

[Edge]

Grazie intanto MarcoD per la risposta.

Se riuscissi anche solo a fare un calcolo di massima della coppia e poi mi lascio un piccolo margine, da catalogo poi eseguo la scelta.

Allora vediamo se riesco a rispondere a tutto.
La coppia la considero costante perché il carico non varia durante il moto, cioè il carico massimo (che non varia mai) è di 4Kg e va a gravare sulla seconda puleggia.
Lo slittamento tra le pulegge l'ho trascurato anche se si potrebbe considerare un slittamento elastico dell'1,3% ad essere un po' più pignoli (ma non è comunque un sistema che deve essere preciso, ma più che altro veloce).

Sulla tensione della cinghia non so risponderti invece. Credo che occorra fare un calcolo sulle forze tangenziali in quanto la tensione della cinghia sul tratto condotto, se non erro, vale la forza tangenziale trasmessa, mentre nel tratto conduttore la tensione è doppia di quella del tratto condotto (da ricordi scolastici...).

L'accelerazione ce l'ho solo all'inizio perché poi la velocità rimane costante durante il funzionamento, ed è per quello che ha per questo caso ha poca influenza.

[MarcoD]

La coppia la considero costante perché il carico non varia durante il moto, cioè il carico massimo (che non varia mai) è di 4Kg e va a gravare sulla seconda puleggia.

Non ho ben capito, cerco di interpretare:
4Kg è la massa che viene mossa linearmente dalla puleggia di raggio r, vista dall'albero vale
M*r^2 ossia il momento di inerzia.

Supponi che in condizioni stazionarie di rotazione la coppia assorbita dal carico sia nulla (trascurabile) ?.

Devi selezionare un motore asincrono che durante l'avviamento possa erogare una coppia maggiore di quella da te calcolata.

Mi pare che I motori sincroni non siano adatti per fornire una coppia elevata allo spunto.
A meno siano pilotati a frequenza variabile da inverter ?, di questo non sono competente.

Mi pare che siano ottimi per erogare continuamente una coppia a una velocità pari circa al 90% di quella massima.
Rimango il attesa di leggere commenti da altri più esperti di me.

[Edge]

Non ho ben capito, cerco di interpretare:
4Kg è la massa che viene mossa linearmente dalla puleggia di raggio r, vista dall'albero vale
M*r^2 ossia il momento di inerzia.

Scusami te se sono poco chiaro, comunque hai capito, è la massa che viene mossa linearmente dalla puleggia, di cui conosco il peso, ovvero 4Kg. Ecco, quindi qui ho sbagliato, ovvero il momento è dato dalla massa (4Kg) per il raggio della puleggia al quadrato. Giusto?

Però a questo punto non capisco come faccio a riportare tutto all'albero del motore, ovvero, ho il momento di inerzia della prima puleggia (0,5*m*r^2 se non ho sbagliato), a questo sommo il momento di inerzia della seconda puleggia più quello della massa (m * r^2)?

Il motore da scegliere è un asincrono comandato da inverter. La velocità massima dovrà essere di 1600 giri/min per motivi legati alla meccanica. Così a spanne, per esperienza personale, non credo che la coppia calcolata verrà più di 2Nm. Con quella coppia si potrebbe poi considerare un asincrono a 6 poli, velocità tra gli 880 e 910 giri/min che poi posso pilotare in frequenza tramite inverter a frequenze superiori della nominale. In tal caso poi dovrò tener conto che lavoro a regime di potenza costante e quindi la coppia cala. Ecco che se la coppia calcolata mi risulta di 2Nm, dovrò considerare un motore da 3-4Nm.

Ora però sto cercando di capire come arrivare al calcolo della coppia.

[MarcoD]

...ho il momento di inerzia della prima puleggia (0,5*m*r^2 se non ho sbagliato), a questo sommo il momento di inerzia della seconda puleggia più quello della massa (m * r^2)?

Si, mi pare giusto.
Il momento di inerzia di un volano uniforme è: 1/2*m*r^2 ?, io non ricordo bene; se critico, e se la puleggia è sagomata diversamentre dovresti calcolare l'effettivo momento di inerzia, ma il peso del materiale vicino al bordo è quello che influisce di più.
NON dimenticare il momento di inerzia del motore !, o lo hai inglobato in quelo della prima puleggia?
Potresti nel conto considerare anche la massa della cinghia e moltiplicarla per r^2, ma probabilmente è trascurabile.

[Edge]

Il momento di inerzia di un volano uniforme è: 1/2*m*r^2 ?

Si, infatti più che altro ho assimilato la puleggia ad un disco pieno il cui momento di inerzia è 0,5*m*r^2 (che poi è quello di un cilindro pieno).

NON dimenticare il momento di inerzia del motore !, o lo hai inglobato in quelo della prima puleggia?

No, non l'ho inglobato. Devo considerarlo.

Potresti nel conto considerare anche la massa della cinghia e moltiplicarla per r^2, ma probabilmente è trascurabile.

Non conosco la massa della cinghia, ma credo che si possa trascurare nel calcolo e tenerne conto magari alla fine scegliendo un motore con una coppia leggermente maggiore.