Padè Delay - un articolo fantastico

[dimaios]

Per tutti gli amanti del genere segnalo un articolo strepitoso apparso su DSPRelated.

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Non è facile trovare un approfondimento del genere corredato dal codice in un unico riferimento .... lo avessi avuto anni fa quando affrontai il problema mi sarei risparmiato parecchi grattacapi.

Spero sia utile e di vostro gradimento.

Buona lettura.

[SandroCalligaro]

L'articolo è molto bello, e per un non-appassionato di algebra come me lo stile divulgativo è eccellente!

Ho una curiosità forte, però: in quali casi può essere necessaria un'approssimazione così spinta?
Siccome parli di un problema che hai affrontato anni fa, immagino tu abbia un buon esempio...

[dimaios]

Serve in tutti i problemi dove la dinamica è de-facto rappresentata dal delay.
Nei fenomeni di trasporto questo problema è per definizione all'ordine del giorno.

Se un evento a monte influisce a valle dopo un certo tempo e tu puoi rilevarlo solo a valle, ti trovi nella condizione di dover simulare il delay nel continuo al fine di sintetizzare il controllo, anche se vuoi fare una semplice simulazione.

Prendi in considerazione un forno di riscaldo con bruciatori. Man mano che il materiale avanza si scalda ma tu rilevi la temperatura solo in fondo con un pirometro in quanto le condizioni ambientali interne non ti permettono la misura.
Siccome le condizioni del forno, dell'ambiente e dei bruciatori si modificano del tempo devi chiaramente retroazionare altrimenti non riesci a tenere il set-point della temperatura del materiale in uscita.

Quando scrivi il modello nel continuo ti serve approssimare il ritardo con una funzione di trasferimento.
E' qui che entra in gioco l'approssimazione di Padè.

Il mio problema era più complesso perché retroazionavo un laminatoio intero con un controllore multivariabile ma il concetto non cambia.

[SandroCalligaro]

Grazie dell'esempio, che tra l'altro è un caso interessante.

ti trovi nella condizione di dover simulare il delay nel continuo al fine di sintetizzare il controllo, anche se vuoi fare una semplice simulazione.

Immagino che la necessità ci sia solamente nella sintetizzazione del controllo, in simulazione numerica mi sembra relativamente facile modellare un ritardo, senza approssimarlo...

[dimaios]

Nel discreto basta usare uno shirt register su base stato ma le tecniche di sintesi per il controllo a volte le trovi solo per il caso continuo per cui devi necessariamente avere il modello a tempo continuo.

[WALTERmwp]

Davvero qualcosa di notevole, un grande articolo, grazie della segnalazione dimaios.
Mi proporrei d'andare a vedere e rivedere un po' di matematica nel tentativo di comprendere quanto possibile.

[SandroCalligaro]

Per la mia esperienza, credo che nella didattica ci sia ancora molto da fare per avvicinare le due visioni del mondo ("pratica" e "teorica"), in modo da aiutare persone che (come me) sono portate verso la tecnica a capire l'essenza e l'utilità di concetti magari molto astratti, ma importanti.
L'algebra lineare in particolare e l'analisi matematica in generale sono materie che, se spiegate "male", sembrano quasi inutili nella pratica, mentre in realtà ti mettono in mano degli strumenti molto potenti.

Putroppo a volte, nella mente di chi spiega, usare esempi sembra che svilisca l'"altezza" del concetto, mentre spesso proprio gli agganci a qualcosa di reale permettono ad altri di intuire l'essenza di quel concetto, oltre che motivare a studiarlo.

[marioursino]

L'avessi letto prima... È esattamente il problema in cui mi sono imbattuto nella tesi magistrale che ho quasi finito cercando di rappresentare nel continuo il modello del trasferimento di calore tra l'irraggiamento interno di un forno ad arco a la temperatura dell'acqua in uscita dai pannelli di raffreddamento.

[dimaios]

marioursino, quel problema l'ho affrontato in passato ma la funzione ingresso-uscita è più simile ad un che a uno .
Comunque l'approssimante funziona piuttosto bene anche in questo caso diminuendo l'ordine.
A volte invece di agire in frequenza l'approssimante è più semplice nel dominio del tempo.

Immagino tu abbia fatto il modello dalla corrente d'elettrodo alla temperatura dell' acqua in uscita dai pannelli. In effetti questo è l'unico modo semplice di effettuare poi il bilancio energetico al fine di verificare la correttezza del modello.

Il problema è che in quel caso la scoria schiumosa prodotta nel forno modifica lo spessore del pannello per cui il modello è tempo variante .... ( molto efficiente all'inizio e poi purtroppo degrada a causa di un "film" di refrattario che viene ad accumularsi sui tubi ).

[marioursino]

dimaios il problema l'ho risolto con una banale FDT a singolo polo ed un ritardo nel tempo. Effettivamente non c'è nessun bisogno di implementare una cosa simile per sistemi a costanti di tempo così lunghe..

Inoltre, riguardo al problema della scoria, non ho considerato questo fattore. La parte del modello riguardante la temperatura dell'acqua era abbastanza secondaria rispetto all'argomento principale che era il controllo del set-point elettrico. Si trattava più che altro di uno sviluppo futuro, che sarebbe lo sbilanciamento delle potenze irraggiate per compensare lo sbilanciamento termico nel medio periodo.

Piuttosto l'articolo potrebbe trovare un'espressione alternativa per sistemi del second'ordine con ritardo a costanti di tempo molto veloci, ad esempio un sistema idraulico con elettrovalvola/conduttura?