Notazioni matematiche

[Candy]

Visto che non sono capace di starmene buono, vado a leggere i thread del forum qua e la ed andando cosi` ad impicciarmi degli affari altrui, mi sono imbattuto in questo thread.
Ad un certo punto e` venuto fuori che qualcosa era sbagliato dimensionalmente, quindi, ho provato a guardarmi attorno, ma non capivo.
Gia`, non capivo perche` fin dai primi caratteri dell'equazione incriminata io non riuscivo a leggere nulla.
Quindi sono qui a domandare, umilmente, con riferimento al thread in esame, come si legge e cosa significhi:

Cosa rappresenta H?
Cosa rappresenta la parentesi tonda?
Cosa rappresenta la lettera f?
Ed il tutto ha una dimensione? Quale?
Ed ancora: come si legge? Ossia, come si pronuncia quella notazione?
Per quale convenzione dovrebbe essere mnemonica? Solo per definizione e studio?

Gli stessi dubbi li ho quando vi leggo scrivere:

Ma almeno, a parte i segni grafici diversi, (le lettere), per il resto, la chiave di lettura e` la medesima?

Io ero e sono rimasto a che . Per il resto mi perdo ovunque.

[DanteCpp]

Ciao Mauro,
è una funzione, che prende in ingresso dei valori reali, e restituisce in generale dei valori complessi.
Nell'abito della teoria dei sistemi, prende il nome di risposta armonica. Essa è definita come l'uscita fratto l'ingresso di un dato sistema, quando l'ingresso è una sinusoide di ampiezza unitaria e pulsazione

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ossia



Le dimensioni, dipendono dal sistema fisico in esame.

Nel caso che hai citato:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Si ha



ove



sostituendo si ottiene



L'analisi dimensionale è



Spero di aver chiarito qualche dubbio!

[Stokes]

Solo un appunto da 'rompiscatole': l'impedenza del condensatore non è ma , perché è la reattanza a essere negativa,

[DanteCpp]

Si tratta solo di essere chiari, non vedo in vantaggio della tua definizione rispetto alla mia.

[dimaios]

1. Cosa rappresenta H?
2. Cosa rappresenta la parentesi tonda?
3. Cosa rappresenta la lettera f?
4. Ed il tutto ha una dimensione? Quale?
5. Ed ancora: come si legge? Ossia, come si pronuncia quella notazione?
6. Per quale convenzione dovrebbe essere mnemonica? Solo per definizione e studio?

1. è il blocco di retroazione convenzionalmente si usa questa lettera per indicare una funzione di trasferimento che riporta l'uscita al nodo d'errore.

: Ingresso del sistema ( riferimento )
: Uscita del sistema
: Segnale d'errore
: Funzione di trasferimento del sistema
: Retroazione

Notare che tutte le variabili ed i blocchi sono in funzione della variabile compessa ( espressi cioè con la trasformata di Laplace ).
Un caso particolare è ovvero sostituendo un numero complesso con sola parte immaginaria che risulta quindi funzione unicamente della frequenza.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

2. Come nelle funzioni racchiude l'argomento della funzione stessa.
3. è la frequenza.
4. in genere viene utilizzato come blocco un ingresso un'uscita ma in generale potrebbe essere anche multi-input multi-output però convenzionalmente non si indica con la lettera . La rappresentazione è relativa alla funzione di trasferimento che descrive come si comporta il blocco in frequenza.
5. Si legge come le funzioni classiche ="effe di x" ="acca di f"
6. E' una convenzione abbastanza diffusa utilizzare ed per indicare la catena diretta e quella di retroazione.

[Stokes]

Si tratta solo di essere chiari, non vedo in vantaggio della tua definizione rispetto alla mia.

Sono d'accordo, però la prima volta che ho tentato l'esame di elettrotecnica sono stato bocciato per questa cosa, con tanto di lavata di capo davanti a tutti (probabilmente aveva appena litigato con la moglie )

[dimaios]

Dal punto di vista del calcolo non cambia nulla ma la definizione ufficiale è quella che ha riportato Stokes per cui deve essere impiegata quella.

[DanteCpp]

Bene, non mi ero mai posto il problema...

[admin]

probabilmente aveva appena litigato con la moglie

Penso anch'io che sia una spiegazione, ma se la bocciatura è stata solo per quello, hai subito, dal mio punto di vista, una grave ingiustizia.
La reattanza è il rapporto tra valori efficaci di tensione e corrente sia nell'induttore che nel condensatore. Nessuno dei due valori è negativo.
Il segno meno lo si deve mettere per la relazione di fase quando si rappresentano le grandezze come fasori.

Poi, chiaro, l'impedenza è definita come numero complesso, la reattanza è la sua parte immaginaria e con una capacità la parte immaginaria è negativa.

Sono due approcci diversi.

[cronos80]

In termini esclusivamente matematici (non so se è la risposta che cercavi) facendo riferimento a:

Cosa rappresenta H?

H è il nome della funzione che viene esplicitata alla destra dell'uguale.

Cosa rappresenta la parentesi tonda?

Rappresenta una dipendenza, cioè il valore/andamento che assume H dipende da ciò che c'è nella parentesi tonda.

Cosa rappresenta la lettera f?

La variabile da cui dipende H, cambio f ed ottengo un cambiamento in H.

Ed il tutto ha una dimensione? Quale?

Si e no, è una notazione, un'etichetta che si usa per identificare in maniera implicita una determinata sequenza di operazioni (leggi funzione). Quindi, in pratica assume le dimensioni di ciò che sta a destra dell'uguale...che potrebbe anche essere adimensionale.

Ed ancora: come si legge? Ossia, come si pronuncia quella notazione?

"Acca di effe"

Per quale convenzione dovrebbe essere mnemonica? Solo per definizione e studio?

Non ho capito che intendi.

P.S.: Quello che ho scritto è vero fino ad un certo punto e poi la terminologia ed i concetti si complicano ed astraggono, però in prima battuta è più comprensibile.