Esercizio moto accelerato uniformemente

[simo85]

Quella del terzo grado è un lapsus mio, sembra più una funzione ..

[alev]

il primo tratto deve essere rettilineo e gli altri due con due parabole di concavità diverse

E come sarebbe impostato, analiticamente, il vincolo che le due parabole devono comporre un flesso nel punto di contatto?

insomma nemmeno vi sto a spiegare, però vi assicuro che non è una curva del terzo ordine bensì due tratti di curva del secondo ordine

Io penso che tu abbia condensato in una frase i problemi di questo esercizio:
- vuoi capire dove è sbagliato il tuo risultato senza raccontarci come ci sei arrivato
- hai varie lacune di geometria analitica visto che due curve del secondo ordine "appicicate" tra di loro su un disegno come hai fatto tu non compongono necessariamente un punto di flesso (EDIT: per avere un flesso, la derivata seconda deve cambiare di segno, mentre in una parabola la derivata seconda è costante)

[xeletro91]

In F c'è un punto di flesso proprio a causa del fatto che vi è in tale curva un cambio di curvatura (la funzione anche se segue leggi orarie diverse in tre intervalli di tempo è continua). Poiché infatti infatti in F non si può definire il centro di curvatura (diventa un punto improprio all'infinito) posso sicuramente concludere che lì c'è un flesso senza scomodare per forza la derivata seconda. Su wikipedia per flesso di una funzione si intende un punto della stessa che presenta un cambio di curvatura o di convessità (come in questo caso) mentre non fa cenno inizialmente alla derivata seconda. Con questo non voglio assolutamente dire che il flesso non presenta derivata seconda nulla , anzi, sto semplicemente dicendo che il fatto che in F ci sia un cambio di curvatura basta per dire che quello è un punto di flesso (la derivata seconda lì non presenta ne convessità ne concavità).
Passando al metodo che ho usato, il problema chiedeva semplicemente (senza tirar su un problemone, visto che si tratta di un semplice problema di fisica1) di disegnare un profilo che avesse da a un profilo rettilineo, da a un profilo parabolico con concavità verso l'alto, e da a un altro profilo parabolico con concavità verso il basso. Per disegnare questo profilo su carta millimetrata occorre scomodare il metodo dello sviluppo delle tangenti, in modo da approssimare al meglio le curve trovate alle parabole che in realtà dovrebbero venir fuori, con il vincolo che la tangente inflessionale passasse proprio per R ed M. Quando parli di parabole "appiccicate" è inevitabile che lo siano per continuità spaziale (non posso creare un profilo con delle discontinuità), infatti in il mio libro (e anche il prof a lezione) spiega che per forza di cose deve risultare . Poi per quanto riguarda i calcoli, io le condizioni sopra le avevo scritte per ricavare le leggi orarie, pertendo da , integrando trovare e infine , quindi il teoria la mia foto dei miei calcoli non avrebbe dovuto nemmeno servirti (a parte il grafico che penso si veda abbastanza bene). Il mio dubbio nasceva su un incongruenza basata sul fatto che la tangente inflessionale, il cui coefficiente angolare coincide con la derivata prima della funzione, cioè della legge oraria nel punto di flesso, ovvero con la velocità massima (vertice del triangolo nel diagramma delle velocità) avesse un valore diverso da quello che calcolerei scomodando le formule analitiche del moto accelerato uniformemente. Questa incongruenza che ho segnalato (nonostante abbia moltissime lacune in geometria analitica come è stato dapprima segnalato), si è rivelato poi un errore effettivo nei dati.

[alev]

sto semplicemente dicendo che il fatto che in F ci sia un cambio di curvatura basta per dire che quello è un punto di flesso.

No, non è così, non basta il cambio di curvatura, è necessario che i due limiti (destro e sinistro, nel punto di flesso) (EDIT: della derivata prima) siano uguali

[xeletro91]

Quello che volevo dire io comunque è che se il libro chiede di costruire una curva con queste peculiarità e cioè con i tratti parabolici ecc.. e un punto di flesso in F, credo che basti per fare al meglio un esercizio, che a monte non chiede di fare lo studio di funzione ma di determinare solo il profilo di un membro di un meccanismo. Cioè il senso del discorso è che una volta appurato al livello grafico che in F vi è un cambio della curvatura, mi basta per affermare che quello è un flesso anche se , se volessi fare il minuzioso, dovrei scomodare le regole di analisi 1 per dimostrarlo, cosa che però non c'entra con quello che chiede la traccia. Infatti anche il prof a lezione si è limitato a dire che quello fosse un punto di flesso senza svolgere alcun calcolo per dimostrarlo, proprio perché il problema era incentrato su un'altra cosa.

[alev]

Cioè il senso del discorso è che una volta appurato al livello grafico che in F vi è un cambio della curvatura, mi basta per affermare che quello è un flesso

Non basta il cambio di curvatura per individuare un flesso