Teorema di Mozzi

[dreg]

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardante il teorema di Mozzi: esso afferma che l'atto di moto rigido più generale è quello elicoidale. Dunque in generale tutti gli atti di moto sono elicoidali, e gli altri "tipi" di atti di moto possono essere visti come casi particolari di atti di moto elicoidali. Ho però questo dubbio: mentre è facile pensare che se consideriamo un atto di moto elicoidale con velocità angolare nulla otteniamo un atto di moto traslatorio, o se lo consideriamo privo di traslazione otteniamo un atto di moto rotatorio, non riesco a capire come si possa ottenere a partire dall'atto di moto elicoidale un atto di moto rototraslatorio generico come ad esempio quello di una trottola. Infatti in questo i punti dell'asse di mozzi dovrebbero avere una velocità non parallela alla velocità angolare, e quindi non rientra nella definizione di atto di moto elicoidale. Dove sbaglio nel ragionamento?
Grazie in anticipo

[alev]

Nel tuo ragionamento, a me non quadra una questione alla base di tutto: il th di Mozzi riguarda la cinematica, quindi si considera il corpo come un punto; la trottola, al contrario, funziona secondo leggi che considerano parametri fondamentali la dimensione del corpo e la sua massa

[dreg]

Nel teorema di Mozzi si considera il corpo come un insieme di punti che attraversano uno spazio di controllo (questo è legato alla definizione di atto di moto); sto considerando per esempio una trottola che attraversa questo spazio di controllo, come nel caso di moto elicoidale si può pensare a una vite che viene avvitata

[claudiocedrone]

alev, si considera un punto del sistema rigido trottola, non una trottola puntiforme.

[EcoTan]

I casi sono due: o il teorema di Mozzi è sbagliato (non credo) oppure, nel caso di una trottola, l'asse di Mozzi non coincide esattamente con l'asse di simmetria della trottola, tanto da giustificare il moto di precessione/nutazione (ritengo che tu ti riferissi a quello).

[alev]

si considera un punto del sistema rigido trottola, non una trottola puntiforme

Io non ho parlato di trottole puntiformi, qualcosa di fisica ancora la ricordo

La questione è che la trottola, per "trottolare" deve avere massa e dimensioni, parametri che la cinematica (ambito del th di Mozzi) non considera

[dreg]

EcoTan In realtà stavo considerando un moto con precessione/nutazione nulle o comunque "minime", anche se a questo punto probabilmente non si può non considerarle; comunque rimane il problema che non puoi considerare asse di mozzi gli assi che derivano dalla precessione, perché la trottola sta traslando e quindi i punti che stanno su quell'asse avranno una componente velocità anche nella direzione di traslazione

[claudiocedrone]

La domanda dell OP penso sia più "semplice" e verta su una "trorttola ideale" che non trottoleggia... cioè su un sistema rigido che ruota intorno al proprio asse verticale (moto rotatorio) e trasla lungo un asse orizzontale (moto traslatorio); mentre nel caso della vite (assimilabile a un sasso attaccato a uno spago che mentre lo fai roteare orizzontalmente sposti la mano verticalmente) si trova, nell'altro non si trova... probabilmente, come ha ipotizzato EcoTan, sta considerando l'asse sbagliato come asse di Mozzi.

[dreg]

esattamente, intendevo un moto ideale con solo rotazione e traslazione; oltre al caso che l'asse di mozzi non è quello di simmetria (ma allora qual è? ), può anche essere che non si possa approssimare il moto di una trottola a una sola rotazione attorno al proprio asse+ traslazione

[claudiocedrone]

Io di fisica (e non solo) non so un fico secco, Mozzi non lo avevo mai sentito neanche nominare fino a un'ora fa, ho solo googlato un po' sull'argomento e letto il "leggibile" (senza scaricare alcun PDF) delle prime due pagine che si aprono... c'è un bel po' di documentazione, per me incomprensibile (formule matematiche... ) ma forse comprensibile da chi consce quegli strani simboli...