ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Ianero** » 14 ott 2016, 19:03

La meccanica quantistica dice che

Si è opera mia quella frase, chiedo scusa.
Significava "io se ho capito bene la meccanica quantistica dico che..."

Ad ogni modo "Quantum Mechanics" di Bransden-Joachain 2nd edition.
Il libro non dice nulla di questo, sono miei esperimenti mentali.
Cioè io ho solo capito che "L'energia di qualunque tipo la posso associare a un processo ondulatorio di frequenza opportuna" (es: fotoni-onda em, fononi-onda meccanica, particelle-onda di probabilità, ...)".
Evidentemente ho capito male, chiedo quindi: cosa significa $E=h \nu$ ?

EDIT: anche se ora che ci penso il libro dovrebbe indirettamente fare una cosa simile, poiché associa a una particella libera una onda piana (che poi estende in pacchetto d'onda) scrivendo:

$\Phi \left( x,t \right)=Ae^{i\left[ k_{x}x-\omega t \right] }$

ovvero:

$\Phi \left( x,t \right)=Ae^{i\frac{\left[ p_{x}x-E \left( p_{x} \right)t \right]}{h}}$

dove poi dice che nel caso non relativistico:

$E(p_x)=\frac{p_x^{2}}{2m}$

che corrisponde esattamente a quello che ho detto io prima.

da **DirtyDeeds** » 14 ott 2016, 19:18

L'equazione di Schroedinger dipendente dal tempo l'avete fatta?

da **Ianero** » 14 ott 2016, 20:22

Sì, ma continuo a non capire.

da **DirtyDeeds** » 14 ott 2016, 21:02

Provo a farti un quadro generale, senza troppe equazioni perché sono influenzato e ho il cervello ovattato

Lo stato di una particella, come un elettrone, è rappresentato da una funzione $\varPsi(\boldsymbol{r} ,t)$ in un certo spazio di Hilbert. L'evoluzione temporale della funzione d'onda è regolata dall'equazione di Schroedinger dipendente dal tempo. Questa equazione può essere scritta come

$\mathrm{i}\hbar\frac{\partial}{\partial t}\varPsi(\boldsymbol{r} ,t)=\hat{H}\varPsi (\boldsymbol{r} ,t)$

dove $\hat{H}$ è un operatore differenziale detto operatore hamiltoniano. Nei casi più semplici, l'operatore hamiltoniano per una particella singola può essere scritto come

$\hat{H} = \frac{\hat{p}^2}{2m}+\hat{V}(\boldsymbol{r} ,t)$

dove $\hat{p}=\mathrm{i}\hbar\nabla$ è l'operatore momento e $\hat{V}(\boldsymbol{r} ,t)$ è l'operatore potenziale che dipende dalle forze a cui è soggetta la particella.

La dinamica di una particella è tutta in quell'equazione. Purtroppo è un'equazione non risolubile in modo generale, e tutte le tecniche che studierai sono volte a trovare soluzioni approssimate di tale equazione.

Allora consideriamo un elettrone in un campo elettrico, che supponiamo accendersi al tempo t=0

. Supponiamo il problema unidimensionale e che il campo sia uniforme e diretto lungo l'asse

. Il potenziale è allora $\hat{V}(x ,t) = eEx$ .

L'equazione di Schroedinger diventa allora

$\mathrm{i}\hbar\frac{\partial}{\partial t}\varPsi(x,t)=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2}\varPsi (x ,t),\qquad t\le 0$

$\mathrm{i}\hbar\frac{\partial}{\partial t}\varPsi(x,t)=\left(-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2}+eEx\right)\varPsi (x ,t), \qquad t >0$

Fin qui mi segui?

da **Ianero** » 14 ott 2016, 22:09

da **DirtyDeeds** » 15 ott 2016, 7:39

Prima di continuare, ti faccio allora una domanda: dove entra in gioco, nelle equazioni sopra, l'onda piana di cui hai parlato in [11]?

da **Ianero** » 15 ott 2016, 8:58

In che senso dove entra in gioco?
L'onda piana è la più semplice soluzione che posso trovare di quella equazione, no?

da **DirtyDeeds** » 15 ott 2016, 9:01

Ianero ha scritto:no?

No

L'onda piana non è una soluzione di quell'equazione o, almeno, non lo è per tutto

.

da **Ianero** » 15 ott 2016, 10:14

L'onda piana è soluzione della prima se $E=\frac{p^{2}}{2m}$ e della seconda se $E=\frac{p^{2}}{2m}+e\mbox{E}x$ .

$\mbox{E}$ campo elettrico e

energia totale.

da **DirtyDeeds** » 15 ott 2016, 10:41

Ianero ha scritto: e della seconda se $E=\frac{p^{2}}{2m}+e\mbox{E}x$

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