Legame sistemi a ciclo aperto ed a ciclo chiuso

[dimaios]

L'ultima cosa che mi sfugge (almeno credo sia l'ultima) è "come è possibile risalire alla stabilità del sistema a ciclo chiuso dai diagrammi di Bode graficando la fdT a ciclo aperto?"
E per dare una spiegazione senza dover passare per forza dal criterio di Nyquist? C'è un teorema che mi è sfuggito? Grazie ancora

Con il criterio di stabilità di Bode che trovi in qualsiasi libro di controlli automatici 1.

[oiram92]

Con il criterio di stabilità di Bode

Perfetto grazie mille non ho trovato la dimostrazione (solo l'enunciato del criterio) però mi sembra di capire che il mio ragionamento non era del tutto sbagliato in quanto (nella dispensa che ho trovato online) mi viene presentato il criterio di Bode come caso particolare del criterio di Nyquist. Comunque adesso la questione si è fatta più chiara.

..che trovi in qualsiasi libro di controlli automatici 1.

Qui mi dispiace contraddirti ma non è vero..forse volevi dire "in qualsiasi libro fatto bene di controlli automatici"..nel mio (controlli automatici di Nise) non c'è l'ombra né di un teorema né di una spiegazione svolta in modo più "rigoroso". Ci sono tante chiacchiere (a volte più difficili da comprendere degli stessi teoremi che non vengono né citati né tantomeno presentati e dimostrati - ed è tutto dire..) che lasciano poca sostanza. Per carità non è "malvagio" come libro di testo ma mi ha dato l'impressione di essere un tantino superficiale su diversi concetti che andavano approfonditi di più ed estremamente logorroico su altri concetti più semplici su cui non era necessario dedicare così tanto spazio (ad esempio scrive un intero capitolo di 35 pagine sul criterio di Routh e poi mi condensa l'analisi in frequenza con Bode, Nyquist e Nichols in un solo capitolo da 60 pagine in cui sono più i grafici e gli esempi applicativi che la teoria..

[dimaios]

pag. 638 Chapter 10 "Frequency Response Techniques"

10.7 stability, Gain Margin, and Phase Margin via Bode Plots.

Io ho una versione piuttosto datata di quel libro ma il criterio c'è.

[DanteCpp]

Io ho la sesta edizione...

10.7 Stability, Gain Margin, and Phase Margin via Bode Plots, 576

10.9 Relation Between Closed- and Open-Loop Frequency Responses, 583
10.10 Relation Between Closed-Loop Transient and Open-Loop Frequency Responses, 589

[dimaios]

Magari oiram92 ha la settima edizione più aggiornata e colorata ......
Per induzione comunque, il criterio dovrebbe essere illustrato sempre nel capitolo 10.7.

[oiram92]

Nono anche io ho la sesta edizione (ma in italiano a cura di paolo pugliese), i capitoli a cui vi riferite sono riportati (ovviamente) anche nella mia versione. Per quanto riguarda il paragrafo 10.7 è vero che c'è scritto il "come verificare la stabilità dai diagrammi di Bode" ma non vedo scritto da nessuna parte l'enunciato del criterio di Bode (con ipotesi, tesi e dimostrazione) ma solo un metodo che spiega passo-passo come si ricavano i margini di guadagno e fase e su cui basare il "discriminante" tra sistema stabile e instabile (margini positivi).

Per quanto riguarda invece il paragrafo 10.9 sulla relazione tra la risposta in frequenza a ciclo chiuso ed a ciclo aperto lo avevo saltato in tronco sia perché il prof non l'ha spiegato sia perché (probabilmente a causa dell'assenza di una spiegazione) non riesco a capire la questione delle circonferenze ad M ed N costanti.

Quello che volevo dire con il post precedente è solo che secondo me l'autore per tentare di semplificare il più possibile la materia, ogni tanto evita volotariamente di aggiungere altra carne sul fuoco non introducendo teoremi e corollari (anche solo gli enunciati) e di conseguenza mi sono sorti questi dubbi (non sto mica dicendo che questo valga per tutti).