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Analisi del limitatore di corrente Theremino

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Analisi del limitatore di corrente Theremino

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 28 dic 2016, 10:07

In questo articolo viene presentato un limitatore di corrente con foldback. La caratteristica di foldback e` importante, come viene ben spiegato, per limitare la corrente di cortocircuito in caso di malfunzionamento del carico. Il circuito presentato, nel caso di limitazione a 550mA, e` nello schema seguente, dove a destra e` indicata la caratteristica del foldback fornita dal circuito. Il parametro importante e` Imax, limite oltre il quale comincia ad intervenire la riduzione di corrente.



Il problema di questo circuito e` che la corrente IMAX dipende parecchio dalle caratteristiche dei due transistori, in particolare dal guadagno di corrente statico \beta_F. E` sempre un cattivo progetto far dipendere le caratteristiche di un circuito dal guadagno di corrente dei transistori bipolari.

Per il transistore T2 viene specificato il BC547B in cui il betaF, nelle condizioni nominali (VCE=5V, IC=2mA e alla temperatura di riferimento), varia da 200 a 450, con un valore tipico, qualsiasi cosa tipico voglia dire, di 290. T2 lavora in condizioni vicine a quelle nominali, quindi piu` o meno il beta sara` nell'intervallo fornito dal datasheet.

Il transitore T1 e` un TIP42C. In questo transistor la selezione C non indica una classificazione del guadagno, ma una tensione di collettore emettitore massima, con base aperta, di 100V. Il guadagno minimo fornito dal datasheet a IC=0.3A e VCE=4V e` di 30 volte. Il guadagno tipico che si puo` leggere sul grafico di figura 8 alla stessa corrente, a 25°C ma con VEC=2V, e` di circa 100 volte. Si ha un fattore 3 fra valore minimo e tipico, mentre non vengono forniti, come ovvio che sia, valori di beta massimo, dato che i progetti si fanno solo usando il beta minimo.

Una prima analisi del circuito, usando i valori tipici, prendendo per VBE2 il valore di 0.6V e per VBE1 quello di 0.7V, e supponendo che il circuito non sia in limitazione, mostra i seguenti valori di tensione e corrente



L'analisi parte dalla corrente I_{R3}=\frac{5\text{V}-0.6\text{V}}{150\text{k}\Omega}=29\mu\text{A}, poi si ricava IR4=0.6V/150kΩ da cui si ricava la corrente di base e moltiplicando per il beta tipico si ha la corrente di collettore.

Da notare che IR3>>IR4 e quindi la resistenza R3 di fatto fa da convertitore fra la tensione di uscita e la corrente di base di T2. Questa corrente e` moltiplicata per il beta di T2 (OUCH!) e viene applicata alla base di T1 attraverso R1 ed R2.

La corrente di base di T1 e` formata da una parte costante, data dalla tensione di base diviso per la somma di R1 e R2, piu` la corrente di collettore di T2, ripartita dal partitore formato da R1 ed R2. Anche in questo caso la maggior parte della corrente di base di T1 e` data dalla corrente di collettore di T2, mentre il primo contributo e` relativamente non importante.

Il transistor T1 con una corrente di base di 7.9mA, puo` fornire una corrente di collettore di ... e chi lo sa? :-) Fra IC1 e IB1 c'e` di mezzo il beta di T1 (OUCH AGAIN!), ma qui T1 sta lavorando in saturazione, ed e` importante vedere quando il transistore esce dalla saturazione. Al limite della saturazione il betaF e` piu` basso di quello che ci si aspetta in zona lineare, ma nessuno dice di quanto :( La figura 9 del datasheet suggerisce che ad 1A il beta al limite della saturazione sia dalle parti di 70, che riportato al nostro caso sembra dare una corrente massima di 550mA, proprio quanto dichiarato per il circuito! Good job!

Una simulazione con LTSpice XVII di questo circuito in cui vengono usati i valori di default dei componenti.
CL1.png


I comandi .step sono "asteriscati" quindi non attivi.

Per poter vedere la curva del foldback bisogna caricare pilotare l'uscita del circuito in tensione, altrimenti non si ha una funzione. Con un generatore di tensione si evita l'instabilita` associata alla retroazione positiva, pur continuando a vedere tutta la caratteristica che e` nella figura seguente.
CL2.png
CL2.png (11.07 KiB) Osservato 2549 volte


Il circuito si comporta esattamente per quello che e` stato progettato, la corrente massima vale circa 580mA e la corrente di cortocircuito circa 100mA.

La parte verticale della caratteristica si ha quando la tensione di uscita scende al di sotto di circa 1.2V circa. La tensione di base scende a meno di 0.6V, il transistore T2 si spegne e T1 e` alimentato solo dalla corrente data da R1 ed R2 in serie sottoposte alla tensione di base di T1. In queste condizioni la corrente di base vale 4.3V/4.92kΩ=0.87mA e questa corrente da` i quasi 100mA di corrente di cortocircuito.

Da notare che il betaF fornito dal modello del simulatore e` poco piu` elevato del valore del grafico (figura 8). Questo e` giustificato dal fatto che e` un valore tipico, quindi lascia il tempo che trova.
Oppure se il modello fosse molto accurato (non so in realta` come sia), l'aumento di beta potrebbe essere dovuto alla tensione VEC=5V mentre in figura 8 e` dato per VEC=2V.

E adesso passiamo ai guai. La corrente di soglia, IMAX, e` data da (scrivo l'espressione analitica, i valori per ora non sono importanti)

I_{MAX}=\left(\left(\frac{V_O-V_{BE2}}{R_3}-\frac{V_{BE2}}{R_2}\right)\times \beta_{FT2}\times \frac{R_2}{R_1+R_2}+\frac{V_{B1}}{R_1+R_2}\right)\times \beta^*_{FT1}

Errata correcta: avevo scritto VBE1 al posto di VBE2, ora sono a posto

Questa e` una espressione approssimata (ad esempio le VBE sono costanti), ma sufficiente a vedere che ci sono dei grossi guai: il valore della corrente di soglia dipende praticamente dal prodotto dei beta dei due transistori. Il beta del primo transistore e` indicato \beta_F^* per ricordare che non e` il beta in zona attiva ma quello all'uscita della saturazione.

L'articolo dice che il circuito e` stato ottimizzato in modo da ridurre l'influenza del beta sul punto di scatto. A giudicare dall'espressione non mi sembra che questo sia vero: la sensitivity di IOMAX rispetto ai beta a me pare sia 1 per T1 e quasi 1 per T2

Una simulazione facendo variare il beta di T2 fra i suoi valori estremi di 200 e 450, e quello di T1 fra 25 (30 il minimo a VEC=4V, ma in condizioni normali il transistor e` al limite della saturazione) e 150 (tipico+50%) da` queste curve
CL3.png


La corrente di soglia varia da circa 115mA a 800mA: non mi pare sia Punto di scatto poco influenzato dalla temperatura e dai parametri dei componenti (Nota 2).

Usando i valori nominali e facendo variare la temperatura fra 0°C a 25°C e poi a 50°C si hanno queste curve
CL4.png


dove si vede che la corrente massima varia da 710mA (+23%) a 50°C fino a 455mA (-21%) a 0°C, mentre con una PTC le variazioni sono -27% e +20% rispettivamente. Con questo non voglio dire che le PTC siano la soluzione ideale, anzi non mi piacciono molto. Il mio punto e` che il circuito presentato ha un funzionamento che dipende parecchio dal beta e dalla temperatura. Anzi, combinando i due effetti, si hanno questi comportamenti

CL5.png


con una variazione della corrente massima che va da 955mA (temperatura elevata, beta elevati) a 85mA del caso opposto.

A me non sembra che questo comportamento si possa definire poco influenzato dai parametri.

Nella risposta all'articolo dici che hai fatto calcoli e prove. Come hai valutato la corrente massima? Quanto ti vengono le sensitivity relative rispetto ai beta?

Questo e` un circuito progettato senza seguire le buone regole di progettazione analogica. Non e` un progetto industriale in cui si deve garantire worst case e resa di produzione. Come progetto hobbistico forse potrebbe andare bene (ma il beta cambia anche per gli hobbisti), senza pero` attribuire al circuito dei vantaggi di stabilita` che non mi pare abbia.

Dici che tutti i circuiti con transistori in zona lineare non potrebbero essere accettabili perche' tutti dipendono dal guadagno del transitor. Questo non e` vero: i progetti fatti per bene non dipendono dal beta dei transistori. Solo il beta MINIMO e` importante, quello tipico non serve a nulla. Per fare funzionare i circuiti analogici a transistor si usa ad esempio la retroazione negativa per stabilizzare i guadagni o anche solo il bias point, al posto del beta si usa la transconduttanza che e` stabile, una volta stabilizzato il bias...

Allego il sorgente di LTSpice per chi vuole provare a fare modifiche varie.
Allegati
Current limiter2.zip
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Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
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[2] Re: Analisi del limitatore di corrente Theremino

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 28 dic 2016, 10:53

Foto UtenteIsidoroKZ, complimenti per la bella e chiara analisi del circuito :ok:
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[3] Re: Analisi del limitatore di corrente Theremino

Messaggioda Foto UtenteCarloCoriolano » 28 dic 2016, 10:57

Bellissimo dono natalizio, che dura anni e vite intere.
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[4] Re: Analisi del limitatore di corrente Theremino

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 28 dic 2016, 11:04

Appunto, ecco cosa intendevo dire quando scrivevo "non ce ne sarebbe bisogno"...
:D

Grazie Foto UtenteIsidoroKZ :!: :!:
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[5] Re: Analisi del limitatore di corrente Theremino

Messaggioda Foto UtenteCarloCoriolano » 28 dic 2016, 12:48

Cosa succede ad un carico non lineare che, a 5 V tende assorbire 600 mA, ma alla tensione di 1 V assorbe solo 20 mA, ad esempio.
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[6] Re: Analisi del limitatore di corrente Theremino

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 28 dic 2016, 12:55

Un metodo semplice per rispondere a questa domanda è quella di sovrapporre l'andamento tensione corrente del carico a quello dell'alimentatore e vedere dove si incontrano, essendo quello il loro punto di lavoro.
Se non si sovrappongono il problema non esiste :D
Se si sovrappongono in più di un punto significa che la rete ha più di un punto di stabilità e tenderà ad essere attratta dal punto più vicino, fino a che non verrà portata a lavorare più vicino ad un altro punto. In genere sono reti dove si cerca di rimuovere tutti i punti tranne quello intorno al quale si vuole far lavorare la rete.
Se non si fa questo la rete non è generalmente ben progettata.
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[7] Re: Analisi del limitatore di corrente Theremino

Messaggioda Foto Utentemarioursino » 28 dic 2016, 12:57

Sgamato.
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[8] Re: Analisi del limitatore di corrente Theremino

Messaggioda Foto UtenteCarloCoriolano » 28 dic 2016, 13:19

Si, certo signor PB. Ma, io avrei preferito vedere una simulazione, con un carico creato ad arte.
Quella rete di retroazione mi sembra di capire che "osservi" la c.d.t. ai capi di T1, non tanto la corrente assorbita dal carico, e possano quindi presentarsi situazioni oscillatorie. Escludendo per ora l'analisi con carichi attivi.
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[9] Re: Analisi del limitatore di corrente Theremino

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 28 dic 2016, 13:29

Purtroppo se vuoi considerare le possibili oscillazioni di uscita mi sa che non ci sia molto da fare, perché se metti una rete non lineare in uscita, considerando il fatto che non puoi fare a meno di elementi attivi nella rete di stabilizzazione, puoi dare luogo facilmente a oscillazioni che non si smorzano.
Questo però capiterebbe anche con altre tipologie, per esempio anche con reti che osservino anche la corrente in uscita e non solo la tensione.
Per la simulazione, sì, capisco.
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[10] Re: Analisi del limitatore di corrente Theremino

Messaggioda Foto Utentebrabus » 28 dic 2016, 13:57

Il piacere di leggere una analisi ben fatta, tecnicamente ineccepibile, espressa in un bell'Italiano. Grazie!
Alberto.
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