Probabilità/LOLP

[green94]

Buongiorno,
avrei un conto di un esercizio che non mi torna.
Testo dell'esercizio: sistema costituito da 4 macchine da 20 MW, una macchina da 20 MW, probabilità di fuori servizio (f.s.) 2%. Potenza richiesta 40 MW (riserva 20 MW).
Devo trovare la probabilità che si verifichino le seguenti potenze perse: 0 MW, 10 MW, 20 MW, 30 MW, 40 MW.

I casi 0 MW persi p=(0,98^5)=0,90392, 10 MW persi p=[(0,98^3)*0,02*4]*[0,98]=0,07378 e 30 MW persi p=[0,02]*[(0,98^3)*(0,02)*4]=0,001537 mi tornano.

I casi 20 MW e 40 MW non corrispondono alla soluzione proposta,rispettivamente p=0,020706 e p=4,6*10^(-5).

Ho capito che i 20 MW li posso perdere perdendo la macchina da 20 o due da 10 e analogamente i 40 MW li posso perdere perdendo le 4 macchine da 10 oppure quella da 20 e 2 da 10.

Grazie

[dimaios]

Come fai a perdere 10MW con 5 macchine da 20MW che possono essere rispettivamente On o Off? Non ho compreso questa parte del problema oppure qualcosa non quadra nel testo.

[green94]

Errore di digitazione. "4 macchine da 10 MW e una da 20 MW".
(non riesco a modificare il testo del post con cui ho aperto l'argomento)
Grazie.

Sono riuscito a risolvere comunque.
Riporto la soluzione se può essere utile.
Per il caso di 20 MW persi:
p(la macchina da 20 MW)=(0,98^4)*(0,02)=0,0184473632
p(2 macchine da 10 MW)=(2,30496*10^-3)*(0,98)=2,2588608*10^-3
p(20 MW)=(0,018447362)+(2,2588608*10^-3)= 0,020706

Per il caso 40 MW persi:
p(4 macchine da 10 MW)=(0,02^4)*(0,98)=1,568*10^-7
p(la macchina da 20 MW e 2 da 10 MW)=(0,02)*(2,30496*10^-3)=4,6098*10^-5
p(40 MW)=(1,568*10^-7)+(4,6098*10^-5)=4,625*10^-5