Matematica e realtà nello studio dell'elettronica

[rugweri]

Buongiorno

Leggendo "The art of electronics", mi sono imbattuto in un consiglio che gli autori danno ai propri lettori:

Resist the temptation to take refuge in equations as a substitute for understanding how a circuit really works

E volevo aprire una discussione in merito: voi cosa ne pensate?

[ciccons]

La parola chiave della frase mi sembra substitute.
Come non concordare, le equazioni matematiche sono un potente strumento per descrivere la realtà e quindi anche l'elettronica, ma da sole non sono sufficienti per capirla.

[Bernalma]

Salve a tutti.

Io sono d'accordo con quella frase. Semplificando è come la differenza fra lo studioso ed il genio.
Lo studioso sa tutto di ciò che è stato inventato e studiato. Quando parla lo fa per bocca di altri (spesso addirittura citando chi lo ha detto), quando ragiona lo fa solo su concetti imparati (spesso a memoria), registrati nella sua mente. E' come un HD di un computer, all'interno c'è solo quello che ci si mette, non può venir fuori niente di più, niente di innovativo rispetto a ciò che è stato introdotto.
Chi invece riesce ad immaginarsi il funzionamento di una cosa, è come se avesse nella propria mente un laboratorio di prova che gli permette di capire come potrebbe comportarsi un certo oggetto un certo circuito al variare di alcune condizioni.
Comunque per il "progresso" entrambe le cose sono necessarie, cioè sia l'intuito per ideare qualcosa di nuovo sia il calcolo per realizzarlo in pratica.

Io non ho fatto l'università, perché mi sono fermato alle medie superiori, ma già nello stesso ITIS l'attrazione per la realizzare un circuito che sulla carta risponde a tutte le formule previste e fermarsi solo a quello è fortissimo. Creare un circuito sulla carta con tutti i calcoli perfettamente OK, potrebbe appagare quanto realizzane uno realmente funzionante (ma non è assolutamente la stessa cosa). Questo è quello che per me può essere uno degli errori presenti nelle scuole e nell'istruzione in generale.
OK per lo studio, OK per le formule, ma il rapporto con la realtà è assolutamente necessario per poter creare veramente qualcosa di utile per se e per gli altri. Poi la messa in pratica di un circuito (e lo sporcarsi le mani) necessita di tanto altro studio e tanta altra esperienza che completa la preparazione della persona e la rende veramente capace.

[g.schgor]

Nei miei interventi nel Forum ho sempre sostenuto che per un elettronico
la matematica deve essere un mezzo per risolvere i problemi e non un fine.
Spesso vedo però che anche nel Forum viene privilegiato l'aspetto formale
più che la sostanza delle soluzioni e questo non favorisce l'introduzione
nel mondo del lavoro.
Nella realtà industriale i problemi da risolvere non sono di alta matematica
ma ad esempio di come tener conto della non-idealità dei sensori e degli attuatori.

[IsidoroKZ]

La questione sollevata e` di quelle difficili, anche perche' nel titolo c'e` la parola studio, e l'OP e` uno studente.

Vorrei provare a fare un esempio, considerando questo circuito che e` comparso da poco in questo forum. Supponiamo che lo si voglia polarizzare con una VCE=6V, in modo da avere la massima dinamica dei segnale, si tratta di trovare RB.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il rifugiando nella matematica puo` scrivere le varie equazioni del circuito, magari in forma letterale, e tirare fuori il valore di RB, che viene una cosa del genere (non riporto tutti i passaggi, sono solo noiosi).



Allora visto che tanti libri dicono che la tensione base emettitore vale 0.7V e il beta vale 100, si sostituiscono i valori e si ottiene . Problema risolto! Magari gli si fa anche notare che quel valore in commercio non lo si trova, ma comunque il problema matematicamente e` risolto. E` un grande progettista di elettronica!

Oppure un approccio in cui si ha una comprensione del circuito porta a dire che con una tensione VCE di 6V, la corrente attraverso RC, che praticamente e` tutta quella di collettore, vale 6V/3kΩ=2mA e quindi la corrente di base potrebbe essere dalle parti di 20uA. Di conseguenza per avere 20µA di corrente su RB, sulla quale cadono 6V-0.7V=5.3V circa, serve una resistenza di base di 265kΩ circa, facciamo 270kΩ e non se ne parli piu`!

Se lo studente e` un po' "studiato", probabilmente riconosce anche che la RB introduce una retroazione negativa che stabilizza il bias, perche' se per qualunque ragione la VCE ad esempio scende, diminuisce anche la caduta di tensione ai capi di RB che riduce la corrente di base, che a sua volta riduce la corrente di collettore facendo risalire la VCE.

Quest'ultima e` una visione ingenua del funzionamento della retroazione, per certi aspetti anche sbagliata, ma meglio di nulla.

Se invece il progettista ha anche un po' di esperienza, oltre a fare i conti rapidi indicati prima, vede immediatamente che il circuito impone la corrente di base, cosa che non si fa mai quando si vuole polarizzare un transistore bipolare, data l'incertezza e le derive del beta. D'altra parte pero` c'e` anche una retroazione negativa, che potrebbe stabilizzare il circuito. Come si fa a vedere quanto e` stabile il circuito? Qui e` dove torna in gioco la matematica, quella "pesante".

Ad esempio si puo` andare a calcolare la sensibilita` del circuito alle variazioni del beta del transistore o rispetto al valore di RB, usando le sensitivities (e anche qui).

L'espressione che ne risulta e` abbastanza complicata, ma facendo un paio di approssimazioni da ingegneri, del tipo beta+1 e` uguale a beta e il valore di VBE e` trascurabile, almeno in prima battuta, rispetto alla VCE, si ottiene una espressione piu` maneggevole, del tipo e con il valore trovato per RB si ha -0.53. Il conto preciso (giusto per verificare che le approssimazioni non fossero troppo cattive. La sensitivity e` locale quindi un valore preciso non e` molto importante) da` -0.49. In entrambi i casi e` una schifezza! Stesso discorso per le variazioni di RB, ma queste non sono cosi` grandi.

Conclusione: rifugiarsi nella matematica senza capire che cosa fa il circuito e` grave. Rifugiarsi nella pratica senza sapere come analizzare il circuito pure. Servono entrambe, e sfortunatamente serve sia la matematica "avanzata" sia la sensibilita` circuitale anch'essa avanzata!