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da **Ianero** » 19 mar 2017, 13:11

Meraviglioso

da **Ianero** » 19 mar 2017, 13:13

Se ci sono possiamo fare a pezzi una equazione differenziale.

Hai un esempio facile?

da **PietroBaima** » 19 mar 2017, 13:15

Ianero ha scritto:Portano a qualcosa?

Se io ho una LODE e trasformo con Laplace questa diventa una equazione algebrica.

Se io ho una LPDE e trasformo con Laplace questa diventa una LPDE tranne che per la variabile trasformata, che assume un ruolo puramente algebrico.
Dovrei fare delle trasformate dove uso una trasformazione di Laplace vettoriale, con la base dello spazio pari alla base degli operatori differenziali.
Il problema è che le variabili di Laplace non sono indipendenti.

Se fossero ortogonali lo sarebbero...

da **Ianero** » 19 mar 2017, 13:16

Non ho ben capito.
Se ho equazioni con n derivate parziali non posso trasformare n volte, una trasformazione per ogni variabile?
L'una non risente dell'altra.
Poi devo antitrasformare n volte, e vabbè mica è un problema...

da **PietroBaima** » 19 mar 2017, 13:17

Ianero ha scritto:Hai un esempio facile?

Per ora no.
Non ci riesco. Forse

DirtyDeeds potrebbe aiutarmi.
Tutte le equazioni che considero portano a lunghi discorsi di algebra non commutativa che reputo difficilmente comprensibili.

Vorrei fare un articolo, ma se questo deve diventare un trattato di algebra di Lie, tanto vale consigliare dei libri che lo sanno spiegare meglio di quanto possa fare io.

da **PietroBaima** » 19 mar 2017, 13:20

Ianero ha scritto:L'una non risente dell'altra.
Poi devo antitrasformare n volte, e vabbè mica è un problema...

Quando ritrasformi la prima volta ritorni ad avere una equazione differenziale.
Se questa è LPDE sei finito.
L'unico modo è tornare indietro senza dover differenziale anche la variabile che hai antitrasformato, ma per fare questo è richiesta l'ortogonalità.

Mi sa che dovrei farti un esempio, ma ci devo pensare.

da **Ianero** » 19 mar 2017, 13:23

$\frac{\partial g\left( x,t \right)}{\partial x}=\frac{\partial g\left( x,t \right)}{\partial t}$

$\left( i2\pi \xi \right)g\left( \xi ,t \right)=\frac{\partial g\left( \xi ,t \right)}{\partial t}$

$\left( i2\pi \xi \right)g\left( \xi ,f \right)=\left( i2\pi f \right)g\left( \xi ,f \right)$

EDIT: l'ho fatto con Fourier e non con Laplace, ma dovrebbe essere uguale.

da **PietroBaima** » 19 mar 2017, 13:26

Ianero ha scritto: $\left( i2\pi \xi \right)g\left( \xi ,f \right)=\left( i2\pi f \right)g\left( \xi ,f \right)$

quindi

$\left( i2\pi \xi \right)=\left( i2\pi f \right)$

$\left( \xi \right)=\left( f \right)$

Cosa non va?

da **DirtyDeeds** » 19 mar 2017, 13:29

Eh, non, non c'ho un esempio facile. Però posso buttare ancora un po' carne al fuoco dicendo che la differenziazione frazionaria può essere utilizzata per costruire modelli matematici di processi casuali del tipo 1/f.

Un brevissimo cenno per il caso discreto l'avevo fatto qui.