[Controlli Automatici] Autovalori e poli sistema

[steve500]

Ciao, sto cercando di risolvere un esercizio, nel quale mi è richiesto di individuare un controllore R(s) tale per cui il sistema a retroazione unitaria negativa della funzione di trasferimento G(s), abbia autovalori(il testo ricorda che bisogna trovare gli autovalori e non semplici poli) a parte reale minore di -1.

Gli autovalori del sistema retroazionato (cioè l'unione degli autovalori di $G(s) e R(s))$ dovrebbero essere già entrambi minori di -1 visto che lo spetto è(-1.5,-3) e non è necessario un controllore.

Il mio dubbio è nel caso in cui abbia , cioè lo spettro uguale a (-1.5, 3) se è possibile introdurre un controllore tale che le radici di siano minori di -1. Sostanzialmente vorrei capire se anche per la funzione i suoi poli coincidono con un sottoinsieme degli autovalori della stessa. Se si come posso impostare il calcolo del controllore?



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[DanteCpp]

Prendiamo una G del tipo:

,

ora scegliamo un controllore R che vada a modificare solo il guadagno di un fattore k.



la funzione di trasferimento ad anello chiuso sarà



Che temporalmente si comporta come Quindi scegliendo accuratamente k puoi stabilizzare o meno il sistema.

[dimaios]

Il testo dell'esercizio è estremamente dubbio.
Lo zero al numeratore e il polo al denominatore piazzati in -1.5 si cancellano.
Questa condizione è "pataologica" per cui qualcosa non torna.
Sei assolutamente sicuro del testo ?
Il fatto che lo zero sia nel semipiano complesso sinistro è una fortuna ma in ogni caso non mi convince.
Per cortesia verifica il testo originale del problema.