Dominio di Laplace

[Carlo1]

Buongiorno ragazzi, vi posto un esercizio che mi ha posto un dubbio sulla traslazione o ritardo del tempo.
I dati sono:

, =1s;
R1 = R 2 = 1 k Ω; L =10 µH, i L(0 -)=10 mA; C=10 µF, v C(0 -) = 0 V

Il circuito nel dominio di Laplace è questo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Richiede:
Determinare l’espressione della corrente IL(S), e il valore di i L(t) per t=1 ms.

Visto che le condizioni iniziali ci sono, il circuito subisce tale modifica:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La trasformata di Laplace di e(t), utilizzando la proprietà traslazione nei tempi o di ritardo, sarà:



Applicherei il metodo dei potenziali nodali per ricavare IL(S) e su questo non ci sono problemi.

Il mio dubbio è:
Visto che mi richiede di determinare la iL(t) per t=1 ms , una volta antitrasformata IL(S) dovrei sostituire nell'espressione di iL(t) l''istante t=1ms e fin qui ci siamo.

Ma il mio dubbio nasce dal fatto che vi è un ritardo nella tensione del generatore e(t) di , ma visto che devo calcolare la corrente per t=1 ms che è strettamente minore di , devo tenere conto nel calcolo di questa corrente, del ritardo subito dal generatore di tensione effettuando la trasformata non di ma di ?

Cioè questa corrente che devo determinare in t=1ms è influenzata da questo ritardo?

Spero di essere stato chiaro.

Grazie in anticipo.

[Exodus]

Il generatore di tensione è moltiplicato per un gradino unitario, anche esso ritardato di . quindi avrà un valore di fino a .
Puoi sostituire il generatore di tensione con la massa per facilitare i calcoli fino a

[Carlo1]

Scusami ma non sono riuscito a capire la risposta alla mia domanda.
Sono d'accordo con il fatto che essendo moltiplicato per il gradino in ritardo, per t<to è tutto nullo.

Però non riesco a capire come rispondere alla domanda che ho posto.

[Exodus]

Fino a il circuito si riduce ad un semplice circuito serie autonomo,con una condizione iniziale di e una
Una volta determinata la funzione della corrente nel tempo, ti calcoli
il valore che assume a

[Carlo1]

Adesso ho capito, quindi dovrei:
1)Considerare ReqLC con un generatore di tensione in serie all'induttore di valore LiL(0-) che rappresenta la condizione iniziale;
2)Passare al dominio di Laplace;
3)Ricavare IL(S);
4)Antitrasformare ottenendo iL(t);
5)Sostituire t=1ms.

Questo esercizio mi impone di risolverlo nel dominio di Laplace cioè utilizzando Laplace.

[Exodus]

1)Considerare ReqLC con un generatore di tensione in serie all'induttore di valore LiL(0-) che rappresenta la condizione iniziale;
2)Passare al dominio di Laplace;
3)Ricavare IL(S);
4)Antitrasformare ottenendo iL(t);
5)Sostituire t=1ms.

Perfetto