Risposta a regime ad un segnale sinusoidale

[nics992]

Salve ragazzi. Ho un sistema di questo tipo:



e devo calcolare la risposta a regime ad un segnale sinusoidale di pulsazione 2rad/s.

Avevo pensato di calcolare la trasformata di laplace ottenendo:



e poi da qui calcolare ma credo ci sia una strada più veloce. Qualcuno può aiutarmi?

Grazie anticipatamente

[faberz]

L'uscita a regime di un sistema LTI corrispondente ad un ingresso sinusoidale è ancora una sinusoide, sfasata e amplificata dal sistema (dalla sua fdt) nel seguente modo:




Dove è l'ingresso sinusoidale e l'uscita del sistema

[nics992]

Quindi se ho la mia quello che devo fare è portarmela in e calcolare di questa modulo e fase alla pulsazione del mio segnale sinusoidale sostituendoli poi nella formula della ?

[faberz]

Esatto.

[nics992]

Grazie mille.
Nel caso della che ho postato, andando a calcolare il modulo alla pulsazione , questo viene infinito in quanto il denominatore si annulla. Questo vuol dire che la mia uscita diverge ad infinito? Facendo il diagramma di bode della a quella pulsazione ho nel modulo un picco di risonaza e nella fase un salto. Lo allego.

[faberz]

Allora hai trovato proprio la sinusoide bastarda, che fa risuonare il tuo sistema facendo divergere l'uscita e rendendolo instabile. Quindi non è calcolabile l'uscita (diverge). Puoi facilmente verificarlo con una simulazione Simulink.

[nics992]

Di fatti immaginavo fosse questo il ragionamento e la bastardata è del prof
Un'ultima cosa, siccome dovrei anche disegnare eventualmente l'uscita a regime sinusoidale in maniera approssimativa, come dovrei ragionare nel caso in cui, come questo, diverge, e nel caso in cui invece ho un valore finito sia per il modulo che per la fase?

[faberz]

Nel caso in cui diverga l'uscita, questa avrà l'andamento di una sinusoide la cui ampiezza aumenta molto velocemente fino a diventare "infinita".
Nel caso in cui non diverga, disegni una semplice sinusoide sfasata rispetto all'ingresso e con l'ampiezza variata.

P.S. Non usare il tasto "cita" per rispondere al messaggio, altrimenti la tua risposta è inutilmente lunga. Usa il tasto rispondi, a meno che non vi sia una particolare frase del messaggio precedente a cui vuoi rispondere.

[nics992]

Perfetto ma nel caso in cui comunque debba seguire dei parametri? Ad esempio con una funzione di questo tipo:

[faberz]

Riscrivi la sinusoide in maniera più comoda:

Questa è una sinuoide con periodo e traslata della quantità rispetto all'origine.