Funzione di trasferimento 1/s nel dominio del tempo

[stardust79]

Scusate, teoremi a parte, penso si sia uscito una attimo dal seminato o almeno non mi sono spiegato benissimo nella mia domanda.
Io originariamente ho fatto la seguente considerazione: data funzione scalino e sua trasformata 1/s:
in Bode per omega (pulsazione) tendente a zero troverò' modulo altissimo.
antitrasformando da diagramma di bode a dominio del tempo, mi trovo x(t=0)=0 e a x(t=0+) una funzione (sinusoide) in grandissima ascesa che MAI verrà compensata in negativo dalle altro sinusoidi del digramma di bode per rispettare l'ampiezza dello scalino (unitaria).

[dimaios]

una funzione (sinusoide) in grandissima ascesa che MAI verrà compensata in negativo dalle altro sinusoidi del digramma di bode per rispettare l'ampiezza dello scalino (unitaria).

Sicuro ? In grandissima ascesa ma in quanto tempo ?
Che frequenza avrebbe quella sinusoide che indichi come un mostro dall'ampiezza impressionante ?

[stardust79]

Temo di aver sbagliato tutto dall'inizio.
Ho assunto il diagramma di Bode come se fosse un diagramma nel quale prendo tutte le frequenze e moltiplicandole con relativo modulo e sommandole tra di loro, mi ritrovo il segnale iniziale (ci sarebbe anche da discutere come si prendono le frequenze in un campo inifinitesimo...) come se fosse una serie di fourier...
Questo non é vero. O almeno lo é in alcuni casi come presempio la trasformata del seno o coseno (mi ritrovo un filtro passa frequenza )

Vorrei soffermarmi su di un esempio fisico. Ipotizziamo di applicare uno scalino di forza a un sistema molla massa smorzatore. Come mai esce ancora una risposta armonica?

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Forse perché per definizione il diagramma di bode é adatto alle sole entrate e riposte in frquenza e pertanto sebbene la funzione gradino possa essere plottata in Bode (in realta diagramma asintotico non contempla omega =0), questa non ha nessuna utilita in Bode , ma solo nel calcolo algebrico delle FDT ? Grazie

[dimaios]

Da come hai disegnato il diagramma di Bode dell'integratore, l'asse delle ordinate è espresso in decibel.
Questo significa aver applicato il logaritmo al modulo della funzione di trasferimento.
Se moltiplichi due funzioni di trasferimento e poi ne calcoli il logaritmo del modulo cosa ottieni?
Probabilmente il diagramma che hai disegnato è sbagliato non credi?

Forse perché per definizione il diagramma di bode é adatto alle sole entrate e riposte in frquenza e pertanto sebbene la funzione gradino possa essere plottata in Bode (in realta diagramma asintotico non contempla omega =0), questa non ha nessuna utilita in Bode , ma solo nel calcolo algebrico delle FDT ? Grazie

Alle sole entrate è adatto solo lo Stato italiano, nel caso delle funzioni di trasferimento si chiamano ingressi.

Bode non soffriva di idiosincrasia nei confronti dell'origine degli assi. Se provi a disegnare la funzione di trasferimento utilizzando la scala lineare riesci a rappresentarla nell'origine?
E allora perché Bode dovrebbe riuscirci ... ha chiesto forse una deroga a Peano sul concetto di zero?
Se non credi a me te lo faccio spiegare da Bode in persona.

I diagrammi di Bode sono una rappresentazione per cui non mutano il significato ed il contenuto informativo delle grandezze ma ne mettono in risalto alcune caratteristiche per favorirne l'individuazione.

[stardust79]

Ahaha
grazie mille.

[stardust79]

Ciao perdonami ma ho ancora un dubbio.
Quest'oggi ho provato a ricavare la funzione sen(t) la quale é, trasformandola, 1/1+s^2 (2 poli immaginari puri).
Facendo il grafico di Bode (anche questa volta logaritmico mi esce questo):

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

ottengo che un seno in ingresso nella FDT massa-molla-smorzatore mi manda a inifnito il risultato
chiaramente dal punto di vista fisico é impossibile, inoltre svolgendo analiticamente il conto di X(s)*F(s) dato ottengo un risultato finito.
non riesco a capire dove ho sbagliato; immagino di aver usato ancora impropriamente Bode, ma non so il perché.. Grazie mille

[dimaios]

.........ottengo che un seno in ingresso nella FDT massa-molla-smorzatore mi manda a infinito il risultato
chiaramente dal punto di vista fisico é impossibile .....

Si ma cosa va ad infinito ?
Il problema è nell'interpretazione del diagramma di Bode.
Quella che vedi è una distribuzione in frequenza del segnale .... in pratica è come se analizzassi una "densità" di un fluido .... se integri ottieni una "massa".
Nel caso di un segnale puoi ottenere l'energia o la potenza ( a seconda di cosa rappresenti ) per cui se integri la delta di Dirac ricavi un valore finito anche se puntualmente tende a infinito.

..... inoltre svolgendo analiticamente il conto di X(s)*F(s) dato ottengo un risultato finito.
non riesco a capire dove ho sbagliato;

Davvero ?
Meno male che non è così.
Tanto per cominciare al fine di ottenere il diagramma di Bode, la trasformata di Laplace la valuti sull'asse immaginario ( in pratica ottieni la trasformata di Fourier ).

Se il tuo segnale trasformato è una sinusoide :



Cosa ottieni sostituendo ?

Ovviamente tende ad infinito visto che finisci nei poli della trasformata del segnale, esattamente quello che osservi nel diagramma per cui le due rappresentazioni sono perfettamente coerenti.

immagino di aver usato ancora impropriamente Bode, ma non so il perché.. Grazie mille

Lo hai interpretato male. Nel diagramma di Bode vedi come è distribuito il segnale in frequenza ( sia modulo che fase ) .... intuitivamente non devi confondere le densità con le masse.
Se la delta di Dirac indica una "densità "del segnale altissima a quella frequenza, integrando in un intorno piccolo a piacere per avere la "massa" ottieni un valore finito.
( La metafora con la densità è un esempio per farti capire il concetto ).

[stardust79]

Grazie mille, la metafora della massa e della densità mi è stata molto utile.
Ora capisco (o almeno so darmi una spiegazione plausibile) anche per le trasformate delle funzioni scalino e delta di dirac. Queste ultime due erano troppo "astratte" per rifletterci o intuire, ma passando attraverso la funzione "piu' semplice" seno e il concetto di densità del segnale che mi hai spiegato la cosa é molto più intuitiva.

Presempio ora mi é ovvio che lo scalino sia 1/s e che vada ad infinito a zero omega ... é "intuitivo" che integrando in un infinitesimo tra zero e zero + ottengo che la funzione integranda sia infinita ma il risultato dell'integrale finito.
Sbaglio o ho detto ancora qualche sciocchezza? Grazie ciao.

[dimaios]

Qualitativamente é così poi però bisogna studiare la teoria per formalizzare correttamente o concetti.

[stardust79]

Qualitativamente é così poi però bisogna studiare la teoria per formalizzare correttamente o concetti.

Certamente ma per uno come me dalle scarse "visioni astratte" aiuta tantissimo.