Circuito Primo Ordine Laplace

[davicos]

Salve a tutti,
circa questo esercizio: calcolare la tensione , supponendo la rete scarica a .

per secondi
per e secondi

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Non riesco proprio a capire da dove partire. Lo svolgimento ce l'ho ma non essendo commentato non riesco a capire la logica di tutto.
Anche disegnando il generatore a tratti non riesco a risolverlo. Qualche consiglio?
Grazie.

[Exodus]

Il circuito contiene 2 elementi dinamici, il condensatore e l'induttore, per la sua soluzione richiede una equazione differenziale di secondo grado, quindi è un circuito del secondo ordine
Hai specificato Laplace nel titolo quindi immagino da risolvere secondo Laplace.
Puoi partire scrivendo l'equazione della tensione incognita .
Esempio:



Risolvi per e antitrasformi.
Considera che senza valori dati io ho supposto 2 resistenze uguali quindi ho calcolato la come parallelo

[davicos]

Hai utilizzato Millman giusto? Per ? E per il resto del dominio il generatore non c'è e quindi la è nulla?

I dati sono , secondo, secondo.

[Exodus]

Hai utilizzato Millman giusto?

No, o almeno non in maniera consapevole
Ho semplicemente moltiplicato le ammettenze per la tensione incognita e le ho uguagliate alla corrente, termine noto.
Come risultato dovrebbe dare una oscillazione smorzata, in pratica una funzione sinusoidale modulata in ampiezza da un esponenziale con costante di tempo

E per il resto del dominio il generatore non c'è e quindi la Vr è nulla?

Dipende dalla costante di tempo, se l'oscillazione si smorza prima di 5 secondi allora sarà nulla, altrimenti sarà da calcolare al solito modo,considerando le condizioni raggiunte fino al quel momento dall'induttore e dal condensatore.

[davicos]

Risolvendo per ottengo . Giusto?
Da qui antitrasformo ed ho finito?

[Exodus]

Risolvendo per v_r ottengo 1/(s+1)^2. Giusto?
Da qui antitrasformo ed ho finito?

Una volta antitrasformato controlla che la tensione al tempo 5 secondi si sia estinta

[davicos]

L'antitrasformata a me viene .
Ma per non si annulla quindi presumo sia errata..

[Exodus]

L'antitrasformata a me viene t * exp(-t).
Ma per t=5 non si annulla quindi presumo sia errata..

NO, devi preumere che devi calcolarti le condizioni della corrente sull' induttore e la tensione sul condensatore al tempo 5 secondi e continuare con la seconda parte

[davicos]

Quindi quello che ho fatto finora è per ?. La seconda parte sarebbe senza il generatore di corrente?
Non riesco a capire i passi da fare in quanto i generatori a tratti mi mandano in confusione. Di questi esercizi ne ho fatti molti con gli interruttori ed i generatori non erano a tratti. Si calcolano le condizioni iniziali degli elementi dinamici, tali elementi si sostituiscono con il generatore corrispondente (nel dominio di Laplace) e poi si risolve il circuito in base a quello che bisogna trovare.
In questo caso proprio non saprei come girarmi..

[Exodus]

Devi spezzare il problema in 2 parti.
Prima parte con generatore di corrente fino a 5 secondi.
Seconda parte senza generatore di corrente e con condizionali iniziali sull'induttore al tempo 5 secondi:



e sul condensatore sempre a 5 secondi: