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da **Sling** » 16 apr 2018, 16:24

La convoluzione di X(f)

e

non dovrebbe essere:

$\int_{-\infty}^{\infty} X(f-\tau) C(\tau)\, d\tau$ ?

da **dimaios** » 16 apr 2018, 16:28

$\int_{-\infty}^{\infty} X(f-\nu) C(\nu)\, d\nu$

$\tau$ è una variable utilizzata nel dominio del tempo.

da **Sling** » 16 apr 2018, 16:39

Giusto, pensavo che essendo una variabile muta potevo usare lo stesso $\tau$ .

Dunque quello che ho scritto nel messaggio [9], al di là della variabile, è corretto?

da **dimaios** » 16 apr 2018, 17:00

Si. Correggilo con i simboli giusti e continua pure.

da **Sling** » 16 apr 2018, 17:22

Ma in il risultato non cambia se cambio il simbolo per la variabile:

$\int_{-\infty}^{\infty} X(f-\nu) \sum_{k=-\infty}^\infty \frac{1}{2} sinc\left(\frac{k}{2}\right) \delta\left(\nu-\frac{k}{T}\right) \, d\nu = \sum_{k=-\infty}^\infty \frac{1}{2} sinc\left(\frac{k}{2}\right) X\left(f-\frac{k}{T}\right)=$

$\sum_{k=-\infty}^\infty T sinc\left(\frac{k}{2}\right) rect\left(\left(f-\frac{k}{T}\right) T\right) \cos\left(\left( f-\frac{k}{T}\right) \pi T \right)$

da **dimaios** » 16 apr 2018, 17:50

Prova a disegnare la funzione in frequenza per k=0,1,2...

devi vedere quando centra il filtro H_1(f)

, il resto lo puoi eliminare perché sarà filtrato ( ovviamente prendi anche la parte simmetrica se provi con $k \ge 0$ ).

da **Sling** » 16 apr 2018, 18:25

Dunque ho provato a disegnare parte del segnale e il filtro:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Non so se è perché ho sbagliato qualcosa ma viene abbastanza bruttino.

da **dimaios** » 16 apr 2018, 18:39

perché bruttino ?
Se lo filtri con il passa banda H_1(f)

ti viene uno "spicchio" di sinc

che a me sembra "bellino" :mrgreen:

Pensa se l'altra metà del segnale che andrai a sommare fosse lo "spicchio" mancante! :ok:

Conviene verificarlo non credi ? ;-)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **Sling** » 16 apr 2018, 22:57

Allora faccio alcune correzioni perché il disegno precedente era sbagliato:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Con

e

intendo i due segnali in uscita dai filtri passa banda.
Quindi la somma delle due parti è:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il dubbio è che facendo la convoluzione con il coseno, quindi il prodotto nel dominio delle frequenze, il risultato dovrebbe essere zero in quanto il coseno ha solo due armoniche a frequenza $\frac{1}{T}$ e a quelle frequenze la |W(f)|

è nulla.
Inoltre il filtro passa basso finale ha frequenza di taglio tale da tagliare tutte le armoniche dei segnali calcolati finora.
Quindi dovrei avere y(t) = 0

?

da **dimaios** » 17 apr 2018, 9:40

Quando moltiplichi un segnale per una sinusoide ad una determinata frequenza ottieni la modulazione del segnale per cui.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$Y(f) = \frac{A}{2} U( f - f_c ) +\frac{A}{2} U( f + f_c )$

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