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scomposizione di polinomi tramite raccoglimenti

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] scomposizione di polinomi tramite raccoglimenti

Messaggioda Foto Utentelelerelele » 6 mag 2018, 13:10

Buona giornata
come al solito mi sto impegnando ad assistere mio figlio nei compiti ma le mie scuole non mi hanno preparato a questo.

il polinomio è questo

12X^{6}+18X^{5}+8X^{4}+12X^{3}

il primo passaggio dovrebbe essere questo

2X^{3}\cdot (6X^{3}+9X^{2}+4X+6)

a questo punto ci siamo piantati, quale strada si deve usare per un ulteriore scomposizione
ottengono due polinomi che moltiplicati tra di loro danno il valore originale

come risultato danno questo,
2X^{3}\cdot (2X+3)\cdot (3x^{2}+2)

ringrazio per eventuali chiarimenti

saluti.
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[2] Re: scomposizione di polinomi tramite raccoglimenti

Messaggioda Foto Utentelelerelele » 6 mag 2018, 15:47

forse siamo al risultato

2X^{3}\cdot (3X^{2}\cdot (2X+3)+2\cdot (2X+3))

poi
2X^{3}\cdot (3X^{2}+2)\cdot (3X+3)

speriamo bene. comunque si continua con il ripasso...

saluti
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[3] Re: scomposizione di polinomi tramite raccoglimenti

Messaggioda Foto Utentexyz » 6 mag 2018, 16:17

Sicuro che non sia:

2\,x^3\,\left(2\,x+3\right)\,\left(3\,x^2+2\right)
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[4] Re: scomposizione di polinomi tramite raccoglimenti

Messaggioda Foto Utentelelerelele » 6 mag 2018, 17:13

xyz ha scritto:Sicuro che non sia:

2\,x^3\,\left(2\,x+3\right)\,\left(3\,x^2+2\right)

in effetti sul libro è così, ma pensavo fosse lo stesso risultato.

non lo è?
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[5] Re: scomposizione di polinomi tramite raccoglimenti

Messaggioda Foto Utentedimaios » 6 mag 2018, 17:45

lelerelele ha scritto:non lo è?


Direi che questo ....
2\,x^3\,\left(2\,x+3\right)\,\left(3\,x^2+2\right)
..... non è uguale a questo .....
2x^{3}\, (3x+3)\, (3\,x^{2}+2)
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[6] Re: scomposizione di polinomi tramite raccoglimenti

Messaggioda Foto Utentelelerelele » 6 mag 2018, 17:52

dimaios ha scritto:
lelerelele ha scritto:non lo è?


Direi che questo ....
2\,x^3\,\left(2\,x+3\right)\,\left(3\,x^2+2\right)
..... non è uguale a questo .....
2x^{3}\, (3x+3)\, (3\,x^{2}+2)

E'vero, sto andando nei matti!

da questa
9X^{2}-12X^{2}+4
chiedono se deriva da un quadrato, ed in effettti è così,
(3X^{2}-2)^{2}

capisco che da risulta corretto, ma come faccio a saperlo partendo dalla formula iniziale senza sapere il risultato?
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[7] Re: scomposizione di polinomi tramite raccoglimenti

Messaggioda Foto Utentedimaios » 6 mag 2018, 17:57

lelerelele ha scritto:capisco che da risulta corretto, ma come faccio a saperlo partendo dalla formula iniziale senza sapere il risultato?


Con molto esercizio se scrivi le cose correttamente.
Ti sembra giusto quello che hai scritto ?

lelerelele ha scritto:da questa
9X^{2}-12X^{2}+4
chiedono se deriva da un quadrato, ed in effettti è così,
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[8] Re: scomposizione di polinomi tramite raccoglimenti

Messaggioda Foto Utentedimaios » 6 mag 2018, 18:06

9x^{2}-12x^{2}+4=-3x^{2} + 4

Probabilmente l'espressione iniziale era :
9x^{4}-12x^{2}+4
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[9] Re: scomposizione di polinomi tramite raccoglimenti

Messaggioda Foto Utentelelerelele » 6 mag 2018, 18:08

dimaios ha scritto:
lelerelele ha scritto:da questa
9X^{2}-12X^{2}+4
chiedono se deriva da un quadrato, ed in effettti è così,
(3X^{2}-2)^{2}

no era 9x^{4}-12x^{2}+4, sono in coma!!!!
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[10] Re: scomposizione di polinomi tramite raccoglimenti

Messaggioda Foto Utentedimaios » 6 mag 2018, 18:11

Appunto.
Prova a sostituire y = x^2 , così ottieni :

9y^{2}-12y +4

Ora riesci a vedere che è un quadrato di "qualcosa"?
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