ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **orangegrey** » 10 mag 2018, 17:55

Buon Pomeriggio a tutti, questo è il mio primo messaggio su questo forum, ma vi leggo da molto tempo e trovo questa community molto stimolante.
Pertanto chiedo il vostro aiuto su un quesito che sto cercando di affrontare.
Si ha un filtro autoregressivo che ha la seguente risposta in frequenza : $H(\nu) = \frac{1}{1+a\,e^{-j2\pi\nu}+b\,e^{-j4\pi\nu}+c\,e^{-j6\pi\nu}+d\,e^{-j8\pi\nu}}$
all'ingresso del quale si ha un rumore gaussiano bianco W(n)

la cui varianza $\sigma^2=10$ .
Pertanto dovrei calcolare l'autocorrelazione e la desità spettrale di potenza dell'uscita ( Y(n)

).
Dunque per risolvere il problema ho pensato di calcolare prima la PSD dell'uscita come : $S_y(\nu)= \sigma ^2 |H(\nu)|^2=\frac{\sigma^2}{\alpha+\beta cos(2\pi\nu)+\gamma cos(4\pi\nu)+\delta cos(6\pi\nu)+\epsilon cos(8\pi\nu)}$
dove
$\alpha=1+a^2+b^2+c^2+d^2$
$\beta=2(dc+bc+ab+a)$
$\gamma=2(b+ac+bd)$
$\delta=2(c+ad)$
$\epsilon=2d$ .
Però giunto a questo punto il modo più immediato per ricavare l'autocorrelazione sarebbe fare l'antitrasformata di Fourier a tempo discreto della PSD, ma svolgere l'integrale mi risulta estremamente complesso . Allora ho pensato di ricavarmi la risposta impulsiva del filtro (da cui ricavare l'autocorrelazione) in modo ricorsivo attraverso le equazioni alle differenze, ma anche questa strada è impraticabile poiché questo è estremamente complesso dal punto di vista dei calcoli.
A questo punto vi chiedo cortesemente se qualcuno di voi ha qualche indicazione da darmi sul come procedere.
Grazie in anticipo per l'eventuale risposta.

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Autocorrelazione uscita di un filtro AR

[1] Autocorrelazione uscita di un filtro AR

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