Dubbio Verifica limite che tende a più infinito

Messaggioda **E4C0** » 11 mag 2018, 3:28

Salve a tutti, stavo studiando i limiti e mi son trovato con il seguente esempio risolto:

Fino a dove dichiara le disequazioni a) e b) va bene, poi svolgo in questo modo:

a)

$\begin{cases} e^{\frac{1}{x}}>M\\ x>0 \end{cases} \begin{cases} \frac{1}{x}>lnM\\ x>0 \end{cases} \begin{cases} x<\frac{1}{lnM}\\ x>0 \end{cases} \Rightarrow 0<x<\frac{1}{lnM}$

b)

$\begin{cases} -\frac{1}{x}>M\\ x<0 \end{cases} \begin{cases} x<-\frac{1}{M}\\ x<0 \end{cases} \Rightarrow x<-\frac{1}{M}$

E il risultato di b) è diverso, mi potete dire in cosa sbaglio?

Grazie in anticipo.

Saluti... O_/

Messaggioda **wall87** » 11 mag 2018, 8:33

E4C0 ha scritto:b)

$\begin{cases} -\frac{1}{x}>M\\ x<0 \end{cases} \begin{cases} x<-\frac{1}{M}\\ x<0 \end{cases} \Rightarrow x<-\frac{1}{M}$

E il risultato di b) è diverso, mi potete dire in cosa sbaglio?

perché la funzione $f(x)=-\frac{1}{x}\ \quad x<0$ è valida per i valori negativi di x;
per cui quando in b) fai lo studio del segno devi prendere quei valori che sono negativi e di conseguenza hai che $-\frac{1}{M}<x<0$

Messaggioda **E4C0** » 11 mag 2018, 12:36

Grazie mille

wall87!, allora sin dall'inizio la disequazione b era sbagliata considerando x>0, devo stare più attento.

Saluti O_/

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