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Libro analisi complessa

Analisi, geometria, algebra, topologia...

Moderatori: Foto UtenteDirtyDeeds, Foto UtenteIanero, Foto UtentePietroBaima

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[31] Re: Libro analisi complessa

Messaggioda Foto Utentewruggeri » 23 ago 2018, 10:07

IsidoroKZ ha scritto:Una soluzione semplice potrebbe essere di prendere dall'università un corso videoregistrato di analisi 3 o equivalente e seguirlo.


In effetti ci avevo pensato... ma esigenze di tempo (le ore in una giornata sono proprio quelle, e ho di che occuparle) mi costringono a essere il "tipo da libro", quindi credo che mi procurerò i libri nelle bibliografie dei corsi e quelli che mi avete consigliato voi e inizierò da lì, integrando con le videolezioni ove necessario (o comunque per esercizi ulteriori) ;-)


Ianero ha scritto:Se vuoi posso condividere con te qualche esercizio che allarga la visione.

Se ti va, mi farebbe tanto piacere O_uu_O


Ianero ha scritto:Quello che invece volevo dire io a Walter era di stare attento a non allontanarsi in mare aperto. Anche io ho sbagliato molte volte in questo e mi rendo conto che, almeno in matematica, è sempre un errore.

Purtroppo ne sono ben consapevole #-o
Anche per questo chiedo prima di comprare i libri: non mi piace dover ammettere la mia incapacità, quindi cerco di procedere per piccoli passi; tornando alla metafora del nuoto, potremmo dire che prima di andare in mare aperto preferisco mettermi dove tocco e iniziare a nuotare lì... ma in acqua comunque ci vado :mrgreen:
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[32] Re: Libro analisi complessa

Messaggioda Foto UtenteDarwinNE » 23 ago 2018, 10:21

dimaios ha scritto:In particolare la difficoltà risiedeva nell'imporre che il calcolo dinamico si riferisse sempre e comunque ad un sistema passivo ( per definizione un insieme di tubazioni è passivo ).


Per caso, la passività in un sistema del genere è legata a qualcosa di simile in qualche modo alle condizioni di Brune che si applicano per l'impedenza di un bipolo passivo? Oppure non è così, dato che parli di forti nonlinearità?

A me da studente aveva fatto molta paura la matematica dei filtri ellittici con le funzioni doppiamente periodiche :?
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[33] Re: Libro analisi complessa

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 23 ago 2018, 10:28

DarwinNE ha scritto:Per caso, la passività in un sistema del genere è legata a qualcosa di simile in qualche modo alle condizioni di Brune che si applicano per l'impedenza di un bipolo passivo?

Molto peggio, perché il sistema non è lineare e poi bisogna considerare le turbolenze.
Puoi applicare Brune in modo puntuale, ma raccordare le condizioni al contorno è un problema.

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[34] Re: Libro analisi complessa

Messaggioda Foto UtenteDarwinNE » 23 ago 2018, 13:41

PietroBaima ha scritto:Molto peggio, perché il sistema non è lineare e poi bisogna considerare le turbolenze.
Puoi applicare Brune in modo puntuale, ma raccordare le condizioni al contorno è un problema.


Molto interessante, è più o meno quello che temevo. Dà un'idea della difficoltà del problema, brr!!!
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[35] Re: Libro analisi complessa

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 23 ago 2018, 14:00

wruggeri ha scritto:Ho difficoltà a visualizzare la spiegazione relativa all'infinito in ambito complesso: ho intuitivamente capito il perché del discorso della "sfera in espansione", ma credo di aver bisogno di un po' di formalismo per dargli davvero un senso.


Se vuoi posso confonderti ancora più le idee: per fare l'infinito in campo complesso non c'è bisogno di farla espandere la sfera! :-P
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[36] Re: Libro analisi complessa

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 23 ago 2018, 14:06

DirtyDeeds ha scritto:Se vuoi posso confonderti ancora più le idee: per fare l'infinito in campo complesso non c'è bisogno di farla espandere la sfera! :-P

questa è cattiva :twisted: =D>
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[37] Re: Libro analisi complessa

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 23 ago 2018, 14:12

Basta considerare un piano tangente in z=0...
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[38] Re: Libro analisi complessa

Messaggioda Foto Utentedimaios » 23 ago 2018, 15:06

Specifico meglio il problema per Foto UtenteDarwinNE e Foto UtentePietroBaima, forse non ho fornito sufficienti elementi per capire di cosa si tratta ... sorry.


Lo scopo del progetto era quello di fornire ai tecnici che dimensionavano le cesoie uno strumento semplice che li aiutasse nella configurazione del circuito idraulico evitando l'instaurarsi di colpi d'ariete.

I tecnici preposti non avevano un bagaglio scientifico tale da poter simulare tramite software CFD ( Computational Fluid Dynamics ) ogni progetto per cui si doveva fornire un prodotto semplice che non li costringesse ad inserire o supporre parametri non rilevabili da un datasheet o dal campo ... tanto meno condizioni al contorno mistiche! ;-)


Se consideriamo un tratto di tubazione come un dipolo, possiamo esprimere 4 matrici ( a seconda della scelta degli ingressi e delle uscite ).

Le variabili in questione sono :

p_1 : Pressione in ingresso
p_2 : Pressione in uscita
Q_1 : Portata in ingresso
Q_2 : Portata in ingresso



Per avere un'idea della matrice di trasferimento di uno dei 4 casi scrivo una delle equazioni, le altre 3 sono simili.

\begin{bmatrix}
p_1(s)\\p_2(s) 

\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
\frac{Z_c \sqrt{N(s)}\cosh\Gamma(s)}{\sinh \Gamma(s)} & -\frac{Z_c \sqrt{N(s)}}{\sinh \Gamma(s)}\\ 
 \frac{Z_c \sqrt{N(s)}}{\sinh \Gamma(s)} & -\frac{Z_c \sqrt{N(s)}\cosh\Gamma(s)}{\sinh \Gamma(s)}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
Q_1(s)\\Q_2(s) 
\end{bmatrix}

Dove :

N(s) = 1 + \frac{\mu^{'}}{s}

\mu^{'} è il "viscosity factor" legato alla viscosità ed al raggio del condotto secondo la relazione :

\mu^{'}= \frac{8\mu}{R^2}

Per quanto riguarda l'operatore di propagazione \Gamma la relazione è :

\Gamma(s) \propto \sqrt{N(s)}

Z_c è invece la l'impedenza caratteristica della linea idraulica.


E' evidente che a questo punto il modello così scritto non è utilizzabile con software tipo Matlab ma bisogna approssimarlo con una matrice di trasferimento ove ogni elemento è una funzione di trasferimento razionale.

Qui iniziano i problemi :cool:
Per simulare il colpo d'ariete il modello deve essere fedele anche in alta frequenza per cui l'interpolazione deve essere "fatta bene" su uno spettro ampio.
Inoltre bisogna garantire che l'interpolante rispetti i criteri di stabilità e passività!

Un possibile approccio è per esempio questo.

In realtà la cosa era più complicata perché le giunzioni ed i raccordi dei tubi hanno modelli dedicati ancora più complessi.
Inoltre nel circuito venivano modellati anche la centrale idraulica reale, gli accumulatori e le valvole oleodinamiche.

Connettendo il tutto si otteneva la rete che veniva simulata in tempi decisamente rapidi ( qualche minuto ).

Per quanto riguarda le valvole vi dico solo che per trovare i dati di simulazione si diventa veramente matti anche perché alcuni fornitori non li pubblicano e non li danno neanche su specifica richiesta... per fortuna la Moog ha concesso gran parte di ciò che serviva! :roll:

Spero di aver dato un'idea del problema e della soluzione nonchè delle difficoltà riscontrate.
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[39] Re: Libro analisi complessa

Messaggioda Foto UtenteIanero » 2 nov 2018, 15:24

IsidoroKZ ha scritto:Una soluzione semplice potrebbe essere di prendere dall'università un corso videoregistrato

Se ne esiste uno che ritieni ben fatto, me ne consiglieresti uno di elettronica analogica, per favore?
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